Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Bài 1 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Chương 3 Giới hạn. Hàm số liên tục
Bài 2. Giới hạn của hàm số

Bài 1 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 79 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 79 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là bài tập thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập hiệu quả.

Tìm các giới hạn sau:

Đề bài

Tìm các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^2} - 7x + 4} \right)\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 9}}\)

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3 - \sqrt {x + 8} }}{{x - 1}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 1 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

a) Áp dụng định lý giới hạn hữu hạn của hàm số.

b) Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành tích các nhân tử.

Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung của tử và mẫu.

Bước 3: Áp dụng định lý giới hạn hữu hạn của hàm số.

c) Bước 1: Nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử.

Bước 2: Phân tích tử và mẫu thành tích các nhân tử.

Bước 3: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung của tử và mẫu.

Bước 4: Áp dụng định lý giới hạn hữu hạn của hàm số.

Lời giải chi tiết

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^2} - 7x + 4} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^2}} \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {7x} \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} 4\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^2}} \right) - 7\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} x + \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} 4 = {\left( { - 2} \right)^2} - 7.\left( { - 2} \right) + 4 = 22\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 9}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x - 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{1}{{x + 3}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} 1}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} x + \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} 3}} = \frac{1}{{3 + 3}} = \frac{1}{6}\)

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3 - \sqrt {x + 8} }}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {3 - \sqrt {x + 8} } \right)\left( {3 + \sqrt {x + 8} } \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {3 + \sqrt {x + 8} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{3^2} - \left( {x + 8} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {3 + \sqrt {x + 8} } \right)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {3 + \sqrt {x + 8} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - \left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {3 + \sqrt {x + 8} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - 1}}{{3 + \sqrt {x + 8} }}\)

\( = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( { - 1} \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 3 + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \sqrt {x + 8} }} = \frac{{ - 1}}{{3 + \sqrt {1 + 8} }} = - \frac{1}{6}\)

Bài 1 trang 79 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trang 79 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là các yếu tố như hệ số a, đỉnh của parabol, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là giải chi tiết và hướng dẫn từng bước để bạn có thể hiểu rõ cách tiếp cận và giải quyết bài toán này.

Nội dung bài tập

Bài tập thường yêu cầu:

  • Xác định hàm số bậc hai dựa trên các thông tin cho trước.
  • Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
  • Xác định trục đối xứng của parabol.
  • Tìm giao điểm của parabol với trục hoành (Ox) và trục tung (Oy).
  • Vẽ đồ thị hàm số.
  • Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế.

Giải chi tiết (Ví dụ minh họa - Giả sử bài tập cụ thể là: Xác định hàm số y = ax2 + bx + c biết parabol đi qua các điểm A(0;1), B(1;2), C(-1;0))

  1. Bước 1: Thay tọa độ các điểm A, B, C vào phương trình y = ax2 + bx + c để tạo hệ phương trình:
    • A(0;1): 1 = a(0)2 + b(0) + c => c = 1
    • B(1;2): 2 = a(1)2 + b(1) + c => a + b + c = 2
    • C(-1;0): 0 = a(-1)2 + b(-1) + c => a - b + c = 0
  2. Bước 2: Giải hệ phương trình:

    3. Thay c = 1 vào hai phương trình còn lại, ta được:

    • a + b + 1 = 2 => a + b = 1
    • a - b + 1 = 0 => a - b = -1

    Cộng hai phương trình trên, ta được: 2a = 0 => a = 0

    Thay a = 0 vào a + b = 1, ta được: b = 1

  3. Bước 3: Kết luận:

    4. Vậy hàm số cần tìm là y = 0x2 + 1x + 1, hay y = x + 1.

Mẹo giải nhanh và lưu ý

  • Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm về hàm số bậc hai, các yếu tố của parabol và cách xác định chúng.
  • Sử dụng công thức: Áp dụng các công thức liên quan đến đỉnh, trục đối xứng và giao điểm của parabol.
  • Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị tìm được vào phương trình ban đầu.
  • Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

  • Tính quỹ đạo của vật được ném: Quỹ đạo của một vật được ném lên theo một góc có thể được mô tả bằng một hàm số bậc hai.
  • Thiết kế cầu: Hình dạng của một cầu có thể được mô tả bằng một hàm số bậc hai.
  • Tối ưu hóa lợi nhuận: Hàm số bậc hai có thể được sử dụng để tối ưu hóa lợi nhuận trong kinh doanh.

Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1 trang 79 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN