Bài 14 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tổng quan nội dung
Bài 14 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 14 thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, tích vô hướng, và ứng dụng của chúng trong hình học.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong Hình 1, cây xanh AB nằm trên đường xích đạo được trồng vuông góc với mặt đất và có chiều cao 5 m.
Đề bài
Trong Hình 1, cây xanh AB nằm trên đường xích đạo được trồng vuông góc với mặt đất và có chiều cao 5 m. Bóng của cây là BE. Vào ngày xuân phân và hạ phân, điểm E di chuyển trên đường thẳng Bx. Góc thiên đỉnh \({\theta _t} = (AB,AE)\) phụ thuộc vào vị trí của Mặt trời và thay đổi theo thời gian trong ngày theo công thức \({\theta _s}(t) = (AB,AE) = \frac{\pi }{{12}}(t - 12)\;\) rad với t là thời gian trong ngày (theo đơn vị giờ, 6 < t < 18).
(Theo https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/solar-hour-angle)
a) Viết hàm số biểu diễn toạ độ của điểm E trên trục Bx theo t.
b) Dựa vào đồ thị hàm số tang, hãy xác định các thời điểm mà tại đó bóng cây phủ qua vị trí tường rào N biết N nằm trên trục Bx với toạ độ là \({x_N} = - 4\;\) (m). Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, Dựa vào hình vẽ để viết hàm số biểu diễn tọa độ điểm E.
b, Giải bất phương trình để tìm ra t.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác ABE vuông tại B, có:
\(tan{\theta _s}(t) = \frac{{BE}}{{AB}} \Leftrightarrow BE = 5tan\left( {\frac{\pi }{{12}}(t - 12)} \right)\)
b) Đồ thị của hàm số \({\theta _s} = 5tan\left( {\frac{\pi }{{12}}(t - 12)} \right)\)
Dựa vào đồ thị hàm số để \({\theta _s} = 5tan\left( {\frac{\pi }{{12}}(t - 12)} \right) < - 4\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow tan\left( {\frac{\pi }{{12}}(t - 12)} \right) < - \frac{4}{5}\\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{12}}(t - 12) < - 0,67\\ \Leftrightarrow t < 9,4\end{array}\)
Kết hợp điều kiện \(6 < t < 18 \Rightarrow 6 < t < 9,4\).
Vậy thời điểm bóng cây phủ qua hàng rào là 6 < t < 9,4.
Bài 14 Trang 42 Toán 11 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo: Giải Chi Tiết & Đáp Án
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 14 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài tập này là phần ôn tập chương 1, đòi hỏi các em phải nắm vững kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, tích vô hướng và ứng dụng của chúng. Dưới đây là giải pháp chi tiết cho từng phần của bài tập, giúp các em hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết các bài toán tương tự.
Nội dung chính của Bài 14
- Ôn tập về vectơ: Khái niệm vectơ, các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực, và tính chất của chúng.
- Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, công thức tính, và ứng dụng trong việc tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
- Ứng dụng của vectơ trong hình học: Giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng, như chứng minh tính chất của các hình, tính diện tích, và tìm tọa độ điểm.
Giải chi tiết các bài tập trong Bài 14
Để giúp các em hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng bài tập trong Bài 14 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
Bài 1: (Trang 42)
(Nội dung bài tập 1 và lời giải chi tiết)
Bài 2: (Trang 42)
(Nội dung bài tập 2 và lời giải chi tiết)
Bài 3: (Trang 42)
(Nội dung bài tập 3 và lời giải chi tiết)
Ví dụ minh họa và bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập luyện tập:
- Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính tích vô hướng của a và b.
- Bài tập 1: Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 4), C(-1; 0). Tính độ dài cạnh BC.
Lưu ý khi giải bài tập về vectơ
- Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
- Sử dụng các công thức và tính chất vectơ một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
Tài liệu tham khảo thêm
Ngoài SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách bài tập Toán 11
- Các trang web học Toán trực tuyến
- Các video hướng dẫn giải Toán 11
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải Bài 14 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
| Bài tập | Lời giải |
|---|---|
| Bài 1 | (Tóm tắt lời giải bài 1) |
| Bài 2 | (Tóm tắt lời giải bài 2) |