Bài 10 trang 42 Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 10 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 10 trang 42 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 10 trang 42 SGK Toán 11 Tập 1 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại hàm số, tính đơn điệu, cực trị và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình (sinleft( {x + frac{pi }{6}} right) - sin2x = 0;) là bao nhiêu?

Đề bài

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(sin\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) - sin2x = 0\;\) là bao nhiêu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 10 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Phương trình sinx = m ,

Nếu |m| > 1 thì phương trình vô nghiệm.

Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì phương trình có nghiệm:

Khi đó, tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) thoả mãn \(\sin \alpha = m\),

\({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = m \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha \)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Lời giải chi tiết

Xét phương trình \(sin\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) - sin2x = 0\;\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow sin\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = sin2x.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{6} = 2x + k2\pi \\x + \frac{\pi }{6} = \pi - 2x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Với \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \) có nghiệm dương bé nhất là \(x = \frac{\pi }{6}\) khi \(k = 0\).

Với \(x = \frac{{5\pi }}{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3}\) có nghiệm dương bé nhất là \(x = \frac{{5\pi }}{{18}}\) khi \(k = 0\).

Vậy nghiệm dương bé nhất của phương trình đã cho là \(x = \frac{\pi }{6}\).

Bài 10 trang 42 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 10 trang 42 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và ứng dụng của đạo hàm. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số. Đạo hàm của hàm số là tốc độ thay đổi của hàm số theo biến x.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Điểm cực trị của hàm số là điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc không xác định.
Bước 4: Khảo sát sự biến thiên của hàm số. Khảo sát sự biến thiên của hàm số giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số, chẳng hạn như hàm số đồng biến hay nghịch biến, hàm số có cực đại hay cực tiểu.
Bước 5: Vẽ đồ thị của hàm số. Đồ thị của hàm số là biểu diễn hình học của hàm số trên mặt phẳng tọa độ.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số là y = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước trên để giải bài tập.

Bước 1: Tập xác định của hàm số là R.

Bước 2: Đạo hàm của hàm số là y' = 3x² - 6x.

Bước 3: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.

Bước 4: Khảo sát sự biến thiên của hàm số, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2). Hàm số có cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Bước 5: Vẽ đồ thị của hàm số dựa trên các thông tin đã thu thập được.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Phân tích kỹ các điểm cực trị và khoảng biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị chính xác và rõ ràng.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm số và ứng dụng của đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo hoặc trên các trang web học toán trực tuyến.

Kết luận

Bài 10 trang 42 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách thực hiện các bước giải chi tiết và lưu ý các điểm quan trọng, bạn có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.

Chúc bạn học tốt!