Bài 2 trang 25 Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 25 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 25 SGK Toán 11 Tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để tìm giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

So sánh các cặp số sau:

Đề bài

So sánh các cặp số sau:

a) \(1,{3^{0,7}}\) và \(1,{3^{0,6}}\);

b) \(0,{75^{ - 2,3}}\) và \(0,{75^{ - 2,4}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng tính chất của hàm số mũ.

Lời giải chi tiết

a) Do \(1,3 > 1\) nên hàm số \(y = 1,{3^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Mà \(0,7 > 0,6\) nên \(1,{3^{0,7}} > 1,{3^{0,6}}\).

b) Do \(0,75 < 1\) nên hàm số \(y = 0,{75^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Mà \( - 2,3 > - 2,4\) nên \(0,{75^{ - 2,3}} < 0,{75^{ - 2,4}}\).

Bài 2 trang 25 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trang 25 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu tính giới hạn của các hàm số sau:

lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)
lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1)
lim_x→0 sin(3x) / x

Lời giải chi tiết

1. lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Ta có thể phân tích tử số thành (x - 2)(x + 2). Khi đó:

lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

2. lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1)

Ta có thể phân tích tử số thành (x + 1)(x² - x + 1). Khi đó:

lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1) = lim_x→-1 (x + 1)(x² - x + 1) / (x + 1) = lim_x→-1 (x² - x + 1) = (-1)² - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3

3. lim_x→0 sin(3x) / x

Ta có thể sử dụng công thức giới hạn đặc biệt: lim_x→0 sin(x) / x = 1. Khi đó:

lim_x→0 sin(3x) / x = lim_x→0 3 * sin(3x) / (3x) = 3 * lim_x→0 sin(3x) / (3x) = 3 * 1 = 3

Mẹo giải nhanh

Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử để rút gọn biểu thức.
Sử dụng các công thức giới hạn đặc biệt.
Áp dụng quy tắc L'Hôpital khi gặp dạng vô định.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về giới hạn hàm số, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:

lim_x→1 (x² - 1) / (x - 1)
lim_x→3 (x³ - 27) / (x - 3)
lim_x→0 tan(x) / x

Kết luận

Bài 2 trang 25 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp bạn tự tin hơn khi làm các bài tập phức tạp hơn về giới hạn hàm số.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 2 trang 25 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tốt!