Bài 2 trang 126 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 2 trang 126 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, đặc biệt là đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
- y = sin(2x + 1)
- y = cos(x^2)
- y = tan(3x - 2)
- y = cot(x/2)
Lời giải chi tiết
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).
Giải câu a: y = sin(2x + 1)
Đặt u = 2x + 1, v = sin(u). Khi đó, u' = 2 và v' = cos(u). Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
Giải câu b: y = cos(x^2)
Đặt u = x^2, v = cos(u). Khi đó, u' = 2x và v' = -sin(u). Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta có:
y' = -sin(x^2) * 2x = -2xsin(x^2)
Giải câu c: y = tan(3x - 2)
Đặt u = 3x - 2, v = tan(u). Khi đó, u' = 3 và v' = 1/cos^2(u). Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta có:
y' = (1/cos^2(3x - 2)) * 3 = 3/cos^2(3x - 2)
Giải câu d: y = cot(x/2)
Đặt u = x/2, v = cot(u). Khi đó, u' = 1/2 và v' = -1/sin^2(u). Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta có:
y' = (-1/sin^2(x/2)) * (1/2) = -1/(2sin^2(x/2))
Lưu ý quan trọng
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số lượng giác: sin(x), cos(x), tan(x), cot(x).
- Hiểu rõ quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
- Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập sau:
- Tính đạo hàm của y = sin(x^3 + 1)
- Tính đạo hàm của y = cos(2x - 3)
- Tính đạo hàm của y = tan(x^2 + 4)
Kết luận
Bài 2 trang 126 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức và thực hành giải nhiều bài tập sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập.
tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
