Bài 2 trang 42 Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 42 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 42 SGK Toán 11 Tập 1 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài tập về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tìm giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Trong trường hợp nào dưới đây (cosalpha = cosbeta ) và (sinalpha = - sinbeta ).

Đề bài

Trong trường hợp nào dưới đây \(cos\alpha = cos\beta \) và \(sin\alpha = - sin\beta \).

\(\begin{array}{l}A.\;\beta = - \alpha \\B.\;\beta = \pi - \alpha \\C.\;\beta = \pi + \alpha \\D.\;\beta = \frac{\pi }{2} + \alpha \end{array}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Áp dụng

\(\begin{array}{l}\sin \left( { - \alpha } \right) = - \sin \alpha \\\cos \left( { - \alpha } \right) = \cos \alpha \end{array}\)

Lời giải chi tiết

+) Xét \(\beta = - \alpha \), khi đó:

\(\begin{array}{l}cos\beta = cos\left( {-{\rm{ }}\alpha } \right) = cos\alpha ;\\sin\beta = sin\left( {-{\rm{ }}\alpha } \right) = -sin\alpha \Leftrightarrow sin\alpha = -sin\beta .\end{array}\)

Do đó A thỏa mãn.

Đáp án: A

Giải Bài 2 trang 42 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giới hạn của hàm số

Bài 2 trang 42 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về giới hạn, các định lý về giới hạn và các phương pháp tính giới hạn.

Nội dung bài tập:

Bài tập yêu cầu tính giới hạn của các hàm số sau:

lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)
lim (x→0) (sin x) / x
lim (x→∞) (2x + 1) / (x - 3)

Phương pháp giải:

Để giải các bài tập này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Phân tích thành nhân tử: Đối với bài tập đầu tiên, chúng ta có thể phân tích tử số thành nhân tử để rút gọn biểu thức.
Sử dụng định lý giới hạn: Đối với bài tập thứ hai, chúng ta có thể sử dụng định lý giới hạn đặc biệt lim (x→0) sin x / x = 1.
Chia cả tử và mẫu cho x: Đối với bài tập thứ ba, chúng ta có thể chia cả tử và mẫu cho x để tìm giới hạn khi x tiến tới vô cùng.

Lời giải chi tiết:

Bài 1: lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)

Ta có: (x^2 - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)

Vậy, lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4

Bài 2: lim (x→0) (sin x) / x

Theo định lý giới hạn đặc biệt, lim (x→0) sin x / x = 1

Bài 3: lim (x→∞) (2x + 1) / (x - 3)

Ta có: (2x + 1) / (x - 3) = (2 + 1/x) / (1 - 3/x)

Vậy, lim (x→∞) (2x + 1) / (x - 3) = (2 + 0) / (1 - 0) = 2

Lưu ý:

Khi giải bài tập về giới hạn, học sinh cần chú ý đến các trường hợp sau:

Dạng vô định: Nếu gặp dạng vô định, cần tìm cách khử dạng vô định bằng các phương pháp như phân tích thành nhân tử, nhân liên hợp, hoặc sử dụng quy tắc L'Hopital.
Giới hạn một bên: Trong một số trường hợp, cần xét giới hạn một bên để xác định giới hạn của hàm số.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về giới hạn, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

lim (x→1) (x^3 - 1) / (x - 1)
lim (x→0) (1 - cos x) / x^2
lim (x→∞) (3x^2 + 2x - 1) / (x^2 + 5)

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 2 trang 42 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin hơn trong quá trình học tập.