Bài 1 trang 40 Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 Tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập về hàm số và đồ thị. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các loại hàm số đã học, cách xác định tập xác định, tập giá trị và vẽ đồ thị hàm số.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và đáp án chính xác cho Bài 1 trang 40, giúp các em học sinh tự học hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.

Giải các phương trình lượng giác sau:

Đề bài

Giải các phương trình lượng giác sau:

\(\begin{array}{l}a)\,sin2x = \;\frac{1}{2}\\b)\;sin(x - \frac{\pi }{7}) = sin\frac{{2\pi }}{7}\\c)\;sin4x - cos\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = 0\end{array}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Phương trình sinx = m ,

Nếu \(\left| m \right| > 1\) thì phương trình vô nghiệm.
Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì phương trình có nghiệm:

Khi đó, tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) thoả mãn \(\sin \alpha = m\),

\({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = m \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha \)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Vì \(\sin \frac{\pi }{6} = \frac{1}{2}\) nên ta có phương trình \(sin2x = \sin \frac{\pi }{6}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\(\begin{array}{l}b,\,\,sin(x - \frac{\pi }{7}) = sin\frac{{2\pi }}{7}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \frac{\pi }{7} = \frac{{2\pi }}{7} + k2\pi \\x - \frac{\pi }{7} = \pi - \frac{{2\pi }}{7} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3\pi }}{7} + k2\pi \\x = \frac{{6\pi }}{7} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\;c)\;sin4x - cos\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow sin4x = cos\left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow sin4x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x - \frac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow sin4x = \sin \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = \frac{\pi }{3} - x + k2\pi \\4x = \pi - \frac{\pi }{3} + x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{15}} + k\frac{{2\pi }}{5}\\x = \frac{{2\pi }}{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Dưới đây là giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 1 yêu cầu học sinh xác định tập xác định của các hàm số sau:

a) y = √(2x - 1)
b) y = 1 / (x - 3)
c) y = x² + 2x - 1
d) y = √(x² - 4)

Hướng dẫn giải

Để xác định tập xác định của một hàm số, ta cần tìm các giá trị của x sao cho biểu thức của hàm số có nghĩa. Cụ thể:

Đối với hàm số chứa căn bậc chẵn, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0.
Đối với hàm số phân thức, mẫu số phải khác 0.

Giải chi tiết

a) y = √(2x - 1)

Điều kiện: 2x - 1 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ 1 ⇔ x ≥ 1/2

Vậy tập xác định của hàm số là D = [1/2; +∞)

b) y = 1 / (x - 3)

Điều kiện: x - 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ 3

Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {3}

c) y = x² + 2x - 1

Hàm số này là một hàm đa thức, xác định với mọi giá trị của x.

Vậy tập xác định của hàm số là D = R

d) y = √(x² - 4)

Điều kiện: x² - 4 ≥ 0 ⇔ x² ≥ 4 ⇔ |x| ≥ 2 ⇔ x ≤ -2 hoặc x ≥ 2

Vậy tập xác định của hàm số là D = (-∞; -2] ∪ [2; +∞)

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về tập xác định của hàm số, cần chú ý đến các điều kiện để biểu thức của hàm số có nghĩa. Việc xác định đúng tập xác định là bước quan trọng để vẽ đồ thị hàm số và thực hiện các phép toán trên hàm số.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về tập xác định của hàm số, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Tìm tập xác định của hàm số y = √(x + 5)
Tìm tập xác định của hàm số y = 2 / (x + 1)
Tìm tập xác định của hàm số y = x³ - 3x² + 2

Kết luận

Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học Toán 11. Việc nắm vững kiến thức về tập xác định của hàm số sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài tập phức tạp hơn một cách dễ dàng.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.