Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng về giá trị lượng giác của một góc lượng giác. Chúng ta sẽ tìm hiểu về các hàm sin, cosin, tang, cotang và cách tính toán chúng cho các góc đặc biệt.
Nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến lượng giác trong chương trình học và các ứng dụng thực tế.
Trong chương trình Toán lớp 10, bài học về giá trị lượng giác của một góc lượng giác đóng vai trò then chốt trong việc xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức lượng giác nâng cao. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện về chủ đề này, bao gồm định nghĩa, công thức, ví dụ minh họa và bài tập thực hành.
1. Định nghĩa giá trị lượng giác
Cho góc nhọn α, xét tam giác vuông OAB vuông tại O. Ta có:
Sin α (sinus của α): Tỉ số giữa cạnh đối diện góc α và cạnh huyền: sin α = đối / huyền
Cos α (cosin của α): Tỉ số giữa cạnh kề góc α và cạnh huyền: cos α = kề / huyền
Tan α (tang của α): Tỉ số giữa cạnh đối diện góc α và cạnh kề góc α: tan α = đối / kề
Cot α (cotang của α): Tỉ số giữa cạnh kề góc α và cạnh đối diện góc α: cot α = kề / đối
Lưu ý: Các giá trị lượng giác chỉ có ý nghĩa khi góc α là góc nhọn (0° < α < 90°).
2. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
Dưới đây là bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt thường gặp:
Góc α
0°
30°
45°
60°
90°
sin α
0
1/2
√2/2
√3/2
1
cos α
1
√3/2
√2/2
1/2
0
tan α
0
1/√3
1
√3
Không xác định
cot α
Không xác định
√3
1
1/√3
0
3. Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác
Các giá trị lượng giác có mối quan hệ mật thiết với nhau, được thể hiện qua các công thức sau:
tan α = sin α / cos α
cot α = cos α / sin α
1 + tan2 α = 1 / cos2 α
1 + cot2 α = 1 / sin2 α
4. Bài tập vận dụng
Bài 1: Tính giá trị của sin 60° + cos 30°
Giải: sin 60° = √3/2 và cos 30° = √3/2. Vậy sin 60° + cos 30° = √3/2 + √3/2 = √3
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính sin B, cos B, tan B, cot B.
Giải: Theo định lý Pitago, BC = √(AB2 + AC2) = √(32 + 42) = 5cm.
sin B = AC / BC = 4/5
cos B = AB / BC = 3/5
tan B = AC / AB = 4/3
cot B = AB / AC = 3/4
5. Kết luận
Bài học về giá trị lượng giác của một góc lượng giác là nền tảng quan trọng cho việc học tập và ứng dụng lượng giác trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Việc nắm vững định nghĩa, công thức và các mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và chính xác.
Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Chúc bạn học tốt!
Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!
