Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 3 thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán cụ thể, giúp củng cố và nâng cao hiểu biết về giới hạn.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với phương pháp giải khoa học, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)) có số hạng đầu ({u_1} = - 3) và công sai (d = 2).
Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và phương pháp
Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học về giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về giới hạn, các định lý liên quan và các phương pháp tính giới hạn thường gặp.
Nội dung bài tập
Bài 3 thường yêu cầu tính giới hạn của một hàm số tại một điểm hoặc khi x tiến tới vô cùng. Các hàm số có thể là đa thức, phân thức, hàm lượng giác, hàm mũ hoặc hàm logarit. Để giải bài tập, học sinh cần xác định đúng dạng của hàm số và áp dụng phương pháp tính giới hạn phù hợp.
Phương pháp giải
Có nhiều phương pháp để tính giới hạn của hàm số, tùy thuộc vào dạng của hàm số. Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:
- Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn. Phương pháp này chỉ áp dụng được khi hàm số xác định tại điểm cần tính giới hạn.
- Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử để rút gọn biểu thức và loại bỏ các yếu tố gây khó khăn cho việc tính giới hạn.
- Phương pháp nhân liên hợp: Nhân tử số và mẫu số với liên hợp của biểu thức để loại bỏ các yếu tố gây khó khăn cho việc tính giới hạn.
- Phương pháp sử dụng định lý giới hạn: Áp dụng các định lý giới hạn đã học để tính giới hạn của hàm số.
- Phương pháp sử dụng quy tắc L'Hôpital: Sử dụng quy tắc L'Hôpital để tính giới hạn của hàm số khi có dạng vô định.
Ví dụ minh họa
Giả sử bài tập yêu cầu tính giới hạn của hàm số f(x) = (x2 - 1) / (x - 1) khi x tiến tới 1.
- Bước 1: Xác định dạng của hàm số. Hàm số f(x) là một phân thức.
- Bước 2: Phân tích tử số thành nhân tử: x2 - 1 = (x - 1)(x + 1).
- Bước 3: Rút gọn biểu thức: f(x) = (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = x + 1 (với x ≠ 1).
- Bước 4: Tính giới hạn: limx→1 f(x) = limx→1 (x + 1) = 1 + 1 = 2.
Lưu ý quan trọng
- Luôn kiểm tra xem hàm số có xác định tại điểm cần tính giới hạn hay không.
- Chọn phương pháp giải phù hợp với dạng của hàm số.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn, học sinh nên tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập khó hơn.
Kết luận
Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về giới hạn của hàm số. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, các định lý liên quan và các phương pháp tính giới hạn, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong học tập.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|
| Giới hạn của hàm số | Giá trị mà hàm số tiến tới khi x tiến tới một giá trị nhất định. |
| Định lý giới hạn | Các quy tắc và công thức để tính giới hạn của hàm số. |
