Bài 4 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến đạo hàm của hàm số.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ một hộp chứa 5 quả bóng xanh

Đề bài

Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ một hộp chứa 5 quả bóng xanh và 4 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Xác suất của biến cố “Hai bóng lấy ra có cùng màu” là

A. \(\frac{1}{9}\).

B. \(\frac{2}{9}\).

C. \(\frac{4}{9}\).

D. \(\frac{5}{9}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

‒ Sử dụng công thức tính xác suất: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).

‒ Sử dụng quy tắc cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc: Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) xung khắc. Khi đó: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).

Lời giải chi tiết

Chọn ngẫu nhiên từ hộp 2 quả bóng trong tổng số 9 quả bóng có \({C}_9^2 = 36\) cách.

\( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 36\)

Gọi \(A\) là biến cố “Cả 2 quả bóng lấy ra đều có cùng màu xanh”, \(B\) là biến cố “Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu đỏ”.

Vậy \(A \cup B\) là biến cố “Cả 2 quả bóng lấy ra đều có cùng màu”

Chọn ngẫu nhiên từ hộp 2 quả bóng trong tổng số 5 quả bóng xanh có \({C}_5^2 = 10\) cách.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 10 \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{10}}{{36}} = \frac{5}{{18}}\)

Chọn ngẫu nhiên từ hộp 2 quả bóng trong tổng số 4 quả bóng đỏ có \({C}_4^2 = 6\) cách.

\( \Rightarrow n\left( B \right) = 6 \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)

\( \Rightarrow P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{5}{{18}} + \frac{1}{6} = \frac{4}{9}\)

Chọn C.

Bài 4 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = x³ - 3x² + 2x - 5
b) y = (x² + 1)(x - 2)
c) y = (2x + 1) / (x - 3)
d) y = sin(2x) + cos(x)

Lời giải chi tiết

a) y = x³ - 3x² + 2x - 5

Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:

y' = 3x² - 6x + 2

b) y = (x² + 1)(x - 2)

Áp dụng công thức đạo hàm của tích, ta có:

y' = (2x)(x - 2) + (x² + 1)(1) = 2x² - 4x + x² + 1 = 3x² - 4x + 1

c) y = (2x + 1) / (x - 3)

Áp dụng công thức đạo hàm của thương, ta có:

y' = [(2)(x - 3) - (2x + 1)(1)] / (x - 3)² = (2x - 6 - 2x - 1) / (x - 3)² = -7 / (x - 3)²

d) y = sin(2x) + cos(x)

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm lượng giác, ta có:

y' = 2cos(2x) - sin(x)

Lưu ý quan trọng

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Áp dụng đúng công thức đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương.
Chú ý đến việc sử dụng quy tắc chuỗi khi tính đạo hàm của hàm hợp.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải toán về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Tính đạo hàm của hàm số y = x⁴ - 5x² + 3x + 1
Tính đạo hàm của hàm số y = (x + 2) / (x - 1)
Tính đạo hàm của hàm số y = tan(x) + cot(x)

Kết luận

Bài 4 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Việc nắm vững các công thức đạo hàm và áp dụng đúng các quy tắc sẽ giúp học sinh giải quyết bài tập một cách nhanh chóng và chính xác. tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ học tốt môn Toán 11.

Bài 4 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Nội dung bài tập

Lời giải chi tiết

Lưu ý quan trọng

Bài tập tương tự

Kết luận

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN