Bài 6 trang 19 Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 19 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 19 SGK Toán 11 Tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, các phép biến đổi lượng giác và giải phương trình lượng giác cơ bản.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Đặt \(\log 2 = a,\log 3 = b\). Biểu thị các biểu thức sau theo \(a\) và \(b\).

Đề bài

Đặt \(\log 2 = a,\log 3 = b\). Biểu thị các biểu thức sau theo \(a\) và \(b\).

a) \({\log _4}9\);

b) \({\log _6}12\);

c) \({\log _5}6\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng công thức đổi cơ số, đưa về lôgarit cơ số 10.

Lời giải chi tiết

a) \({\log _4}9 = \frac{{\log 9}}{{\log 4}} = \frac{{\log {3^2}}}{{\log {2^2}}} = \frac{{2\log 3}}{{2\log 2}} = \frac{{\log 3}}{{\log 2}} = \frac{b}{a}\).

b) \({\log _6}12 = \frac{{\log 12}}{{\log 6}} = \frac{{\log \left( {{2^2}.3} \right)}}{{\log \left( {2.3} \right)}} = \frac{{\log {2^2} + \log 3}}{{\log 2 + \log 3}} = \frac{{2\log 2 + \log 3}}{{\log 2 + \log 3}} = \frac{{2a + b}}{{a + b}}\).

c) \({\log _5}6 = \frac{{\log 6}}{{\log 5}} = \frac{{\log \left( {2.3} \right)}}{{\log \frac{{10}}{2}}} = \frac{{\log 2 + \log 3}}{{\log 10 - \log 2}} = \frac{{a + b}}{{1 - a}}\).

Bài 6 trang 19 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 trang 19 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và các ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 6 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

sin(x) = 1/2
cos(x) = -√3/2
tan(x) = 1
cot(x) = 0

Lời giải chi tiết

Để giải các phương trình lượng giác này, chúng ta cần sử dụng kiến thức về giá trị lượng giác của các góc đặc biệt và các công thức lượng giác cơ bản.

Giải phương trình sin(x) = 1/2

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:

x = π/6 + k2π (k ∈ Z)
x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

Giải phương trình cos(x) = -√3/2

Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:

x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
x = 7π/6 + k2π (k ∈ Z)

Giải phương trình tan(x) = 1

Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:

x = π/4 + kπ (k ∈ Z)

Giải phương trình cot(x) = 0

Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:

x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

Lưu ý quan trọng

Khi giải phương trình lượng giác, cần chú ý đến điều kiện xác định của hàm số lượng giác. Ví dụ, hàm tan(x) và cot(x) không xác định khi cos(x) = 0 và sin(x) = 0 tương ứng.

Bài tập tương tự

Để luyện tập thêm, bạn có thể giải các bài tập tương tự sau:

Giải phương trình sin(x) = √2/2
Giải phương trình cos(x) = 1/2
Giải phương trình tan(x) = √3
Giải phương trình cot(x) = -1

Kết luận

Bài 6 trang 19 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và các ứng dụng của nó. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các phương trình lượng giác là rất quan trọng để học tốt môn Toán 11.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.