Bài 3 trang 56 Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 Tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tìm đạo hàm của các hàm số và giải các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình chóp (S.ABC) có (SA = SB = SC = a,widehat {BSA} = widehat {CSA} = {60^ circ },) (widehat {BSC} = {90^ circ }).

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC = a,\widehat {BSA} = \widehat {CSA} = {60^ \circ },\) \(\widehat {BSC} = {90^ \circ }\). Cho \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(BC\). Chứng minh rằng \(IJ \bot SA\) và \(IJ \bot BC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, ta chứng minh góc giữa chúng bằng \({90^ \circ }\).

Lời giải chi tiết

Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 2

Xét tam giác SAB có:

SA = SB = a

\(\widehat {BSA} = {60^0}\)

⇒ Tam giác SAB đều.

Mà I là trung điểm của SA ⇒ \(IB = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Xét tam giác SAC có:

SA = SC = a

\(\widehat {ASC} = {60^0}\)

⇒ Tam giác SAC đều.

Mà I là trung điểm của SA ⇒ \(IC = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Ta có BSC là tam giác vuông cân tại S.

⇒ BC=\(\sqrt {S{B^2} + S{C^2}} = a\sqrt 2 \)

Xét tam giác ABC:

AB = AC = a

\(\begin{array}{l}A{B^2} + A{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}\\B{C^2} = {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = 2{a^2}\\ \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\end{array}\)

⇒ Tam giác ABC vuông cân tại A.

Mà J là trung điểm đoạn BC ⇒ AJ \( \bot \) BC

⇒ \(AJ = \sqrt {A{B^2} - B{J^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Xét tam giác SBC vuông cân tại S:

Mà J là trung điểm đoạn BC ⇒ SJ \( \bot \) BC

⇒ \(SJ = \sqrt {S{B^2} - B{J^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Xét tam giác JSA:

AJ = SJ = \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

⇒ Tam giác JSA cân tại J.

Mà I là trung điểm của SA ⇒ IJ là đường trung tuyến của tam giác JSA.

hay IJ ⊥SA.

Xét tam giác IBC:

IB = IC =\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

⇒ Tam giác IBC cân tại I.

Mà J là trung điểm của BC ⇒ IJ là đường trung tuyến của tam giác IBC.

hay IJ \( \bot \) BC.

Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Tính đạo hàm của các hàm số đã cho.
Xác định các điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 3 trang 56 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm:

Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
Đạo hàm của hàm số lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x
Đạo hàm của hàm số mũ và logarit: (e^x)' = e^x, (ln x)' = 1/x
Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích và thương của các hàm số.

Ví dụ: Giả sử hàm số f(x) = x² + sin x. Để tính đạo hàm của f(x), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm số lũy thừa và hàm số lượng giác:

f'(x) = (x²)' + (sin x)' = 2x + cos x

Các dạng bài tập thường gặp

Trong bài 3 trang 56 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo, học sinh có thể gặp các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số đơn thức.
Tính đạo hàm của hàm số đa thức.
Tính đạo hàm của hàm số lượng giác.
Tính đạo hàm của hàm số mũ và logarit.
Tính đạo hàm của hàm số hợp.

Mẹo giải bài tập

Để giải bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh nên:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm trực tuyến để kiểm tra kết quả.
Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các hàm số cần tính đạo hàm.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:

Tìm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.
Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.

Kết luận: Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải các bài tập về đạo hàm và ứng dụng của nó trong các lĩnh vực khác.

Tìm kiếm thêm:

Tusach.vn - Giải bài tập Toán 11
Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo