Bài 3 trang 126 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 3 trang 126 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học về phép biến hóa affine. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để xác định ma trận biểu diễn của một phép biến hóa affine và tìm ảnh của một điểm hoặc một đường thẳng qua phép biến hóa đó.
Nội dung bài tập
Bài 3 thường bao gồm các yêu cầu sau:
- Xác định ma trận biểu diễn của một phép biến hóa affine cho trước.
- Tìm ảnh của một điểm hoặc một đường thẳng qua phép biến hóa affine.
- Chứng minh một phép biến hóa affine là một phép tịnh tiến, phép quay, phép vị tự hoặc phép đối xứng.
Phương pháp giải
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa phép biến hóa affine.
- Ma trận biểu diễn của phép biến hóa affine.
- Cách tìm ảnh của một điểm hoặc một đường thẳng qua phép biến hóa affine.
Cụ thể, để xác định ma trận biểu diễn của một phép biến hóa affine, ta cần tìm các vector chỉ phương của phép biến hóa đó. Sau đó, ta có thể sử dụng công thức để tính ma trận biểu diễn.
Để tìm ảnh của một điểm hoặc một đường thẳng qua phép biến hóa affine, ta cần nhân ma trận biểu diễn của phép biến hóa với vector tọa độ của điểm hoặc đường thẳng đó.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: Cho phép biến hóa affine f có ma trận biểu diễn là:
A = [[2, 1], [1, 2]]
Tìm ảnh của điểm M(1, 2) qua phép biến hóa f.
Giải:
Vector tọa độ của điểm M là x = [1, 2]. Ảnh của điểm M qua phép biến hóa f là điểm M' có vector tọa độ là:
x' = A.x = [[2, 1], [1, 2]].[1, 2] = [4, 5]
Vậy, M'(4, 5).
Lưu ý khi giải bài tập
- Đọc kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu của bài tập.
- Sử dụng đúng công thức và phương pháp giải.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về phép biến hóa affine, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo hoặc các đề thi thử.
Tusach.vn - Hỗ trợ học tập hiệu quả
tusach.vn là một website cung cấp tài liệu học tập trực tuyến, bao gồm lời giải chi tiết các bài tập trong SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hy vọng rằng, với sự hỗ trợ của tusach.vn, các em học sinh sẽ học tập hiệu quả hơn và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Ngoài ra, tusach.vn còn cung cấp các bài giảng video, bài tập trắc nghiệm và các tài liệu tham khảo khác để giúp các em học sinh ôn tập và củng cố kiến thức.
Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích!
