Bài 3 trang 51 Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 51 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 thuộc chương trình Toán 11 Tập 2, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = 2{{\rm{x}}^3} - {x^2} + 3\) và \(g\left( x \right) = {x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 5\).

Đề bài

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = 2{{\rm{x}}^3} - {x^2} + 3\) và \(g\left( x \right) = {x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 5\). Bất phương trình \(f'\left( x \right) > g'\left( x \right)\) có tập nghiệm là

A. \(\left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\).

B. \(\left( {0;1} \right)\).

C. \(\left[ {0;1} \right]\).

D. \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Tính \(f'\left( x \right),g'\left( x \right)\) sau đó giải bất phương trình \(f'\left( x \right) > g'\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 2.3{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} = 6{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}}\\g'\left( x \right) = 3{{\rm{x}}^2} + \frac{1}{2}.2{\rm{x}} = 3{{\rm{x}}^2} + x\\f'\left( x \right) > g'\left( x \right) \Leftrightarrow 6{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} > 3{{\rm{x}}^2} + x \Leftrightarrow 3{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} > 0 \Leftrightarrow 3{\rm{x}}\left( {x - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < 0\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

Chọn D.

Bài 3 trang 51 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 51 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với những hướng dẫn hữu ích để bạn có thể tự giải quyết các bài toán tương tự.

Nội dung bài tập

Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Tính đạo hàm của các hàm số đã cho.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số bằng cách xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến.
Vẽ đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Để giải bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
Điều kiện để hàm số có cực trị.
Cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Ví dụ: Xét hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh bài tập này, bạn có thể sử dụng các công cụ tính đạo hàm trực tuyến hoặc các phần mềm vẽ đồ thị hàm số. Tuy nhiên, điều quan trọng nhất là bạn phải hiểu rõ bản chất của bài toán và các kiến thức liên quan.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú ý đến việc phân tích kỹ đề bài và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.

Bảng tổng hợp các công thức đạo hàm thường gặp

Hàm số	Đạo hàm
y = c (hằng số)	y' = 0
y = xⁿ	y' = nx^n-1
y = sinx	y' = cosx
y = cosx	y' = -sinx

Kết luận: Bài 3 trang 51 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và khảo sát hàm số. Hãy nắm vững các kiến thức liên quan và luyện tập thường xuyên để đạt kết quả tốt nhất.

Chúc bạn học tốt!