Bài 4 trang 13 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 4 trang 13 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa lượng giác. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài 4 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
- a) sin(x + π/3) = sin(x - π/4)
- b) cos(2x) = cos(x + π/3)
- c) tan(x - π/6) = tan(x + π/4)
Lời giải chi tiết
a) sin(x + π/3) = sin(x - π/4)
Để giải phương trình này, ta sử dụng công thức:
sin(a) = sin(b) ⇔ a = b + k2π hoặc a = π - b + k2π (k ∈ Z)
Áp dụng vào bài toán, ta có:
- x + π/3 = x - π/4 + k2π ⇔ π/3 = -π/4 + k2π ⇔ 7π/12 = k2π ⇔ k = 7/24 (không phải số nguyên, loại)
- x + π/3 = π - (x - π/4) + k2π ⇔ x + π/3 = π - x + π/4 + k2π ⇔ 2x = π - π/3 - π/4 + k2π ⇔ 2x = 5π/12 + k2π ⇔ x = 5π/24 + kπ (k ∈ Z)
Vậy nghiệm của phương trình là x = 5π/24 + kπ (k ∈ Z).
b) cos(2x) = cos(x + π/3)
Sử dụng công thức:
cos(a) = cos(b) ⇔ a = b + k2π hoặc a = -b + k2π (k ∈ Z)
Áp dụng vào bài toán, ta có:
- 2x = x + π/3 + k2π ⇔ x = π/3 + k2π (k ∈ Z)
- 2x = - (x + π/3) + k2π ⇔ 2x = -x - π/3 + k2π ⇔ 3x = -π/3 + k2π ⇔ x = -π/9 + k2π/3 (k ∈ Z)
Vậy nghiệm của phương trình là x = π/3 + k2π và x = -π/9 + k2π/3 (k ∈ Z).
c) tan(x - π/6) = tan(x + π/4)
Sử dụng công thức:
tan(a) = tan(b) ⇔ a = b + kπ (k ∈ Z)
Áp dụng vào bài toán, ta có:
x - π/6 = x + π/4 + kπ ⇔ -π/6 = π/4 + kπ ⇔ kπ = -π/6 - π/4 ⇔ kπ = -5π/12 ⇔ k = -5/12 (không phải số nguyên, loại)
Vậy phương trình tan(x - π/6) = tan(x + π/4) vô nghiệm.
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm lượng giác.
- Sử dụng đúng các công thức lượng giác.
- Biết cách biến đổi phương trình lượng giác về dạng cơ bản.
Bài tập tương tự
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải phương trình lượng giác, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo.
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 4 trang 13 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tốt!
