Lý Thuyết Dãy Số - Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo

Lý thuyết Dãy số - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Dãy số - Toán 11 Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với chuyên mục Lý thuyết Dãy số của chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo tại tusach.vn.

Ở bài học này, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá những kiến thức cơ bản và quan trọng về dãy số, bao gồm định nghĩa, các loại dãy số đặc biệt và các tính chất của chúng.

Tusach.vn cam kết cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và đầy đủ để giúp bạn học tập hiệu quả.

1. Định nghĩa dãy số

1. Định nghĩa dãy số

Dãy số vô hạn

- Hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương \({\mathbb{N}^*}\)được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số), nghĩa là

\(u:{\mathbb{N}^*} \to \mathbb{R}\)

\(n \mapsto {u_n} = u\left( n \right)\)

Dãy số trên được kí hiệu là \(\left( {{u_n}} \right)\).

- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)được viết dưới dạng khai triển \({u_1},{u_2},{u_3},...,{u_n},...\)

- Số \({u_1}\) là số hạng đầu; \({u_n}\)là số hạng thứ n và gọi là số hạng tổng quát của dãy số.

*Chú ý: Nếu \(\forall n \in {\mathbb{N}^*},{u_n} = c\)thì \(\left( {{u_n}} \right)\)được gọi là dãy số không đổi.

Dãy số hữu hạn

Mỗi hàm số u xác định trên tập \(M = \left\{ {1;2;3;...;m} \right\},m \in {\mathbb{N}^*}\) được gọi là một dãy số hữu hạn.Dạng khai triển của dãy số hữu hạn là \({u_1},{u_2},{u_3},...,{u_m}\).

Trong đó, số \({u_1}\) gọi là số hạng đầu, \({u_m}\)là số hạng cuối.

2. Cách cho một dãy số

Một dãy số có thể cho bằng:

Liệt kê các số hạng (với các dãy hữu hạn).
Công thức của số hạng tổng quát \({u_n}\).
Phương pháp truy hồi:

- Cho số hạng thứ nhất \({u_1}\) (hoặc một vài số hạng đầu tiên)

- Cho một công thức tính \({u_n}\) theo\({u_{n - 1}}\) (hoặc theo vài số hạng đứng ngay trước nó).

Phương pháp mô tả.

3. Dãy số tăng, dãy số giảm

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu ta có \({u_{n + 1}} > {u_n}\)\(,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số giảm nếu ta có \({u_{n + 1}} < {u_n}\)\(,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

4. Dãy số bị chặn

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn trên nếu \(\exists \) số M sao cho \({u_n} \le M,\) \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn dưới nếu \(\exists \) số m sao cho \({u_n} \ge m,\) \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho \(m \le {u_n} \le M,\)\(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Lý thuyết Dãy số - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo 1

Lý Thuyết Dãy Số - SGK Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo: Tổng Quan và Hướng Dẫn Chi Tiết

Dãy số là một khái niệm nền tảng trong chương trình Toán học, đặc biệt là ở lớp 11. Việc nắm vững lý thuyết dãy số không chỉ giúp bạn giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là bước đệm quan trọng cho các kiến thức nâng cao hơn trong tương lai. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan và hướng dẫn chi tiết về lý thuyết dãy số trong SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo.

1. Định Nghĩa Dãy Số

Một dãy số là một hàm số u được xác định trên tập hợp các số tự nhiên (hoặc một tập con của nó) và nhận giá trị là các số thực. Ký hiệu: u: N → R. Mỗi số hạng của dãy số được gọi là một phần tử của dãy.

2. Các Loại Dãy Số Quan Trọng

Dãy Số Tăng: Dãy số (u_n) được gọi là dãy số tăng nếu u_n+1 > u_n với mọi n.
Dãy Số Giảm: Dãy số (u_n) được gọi là dãy số giảm nếu u_n+1 < u_n với mọi n.
Dãy Số Không Đổi: Dãy số (u_n) được gọi là dãy số không đổi nếu u_n+1 = u_n với mọi n.
Dãy Số Đơn Điệu: Dãy số được gọi là dãy số đơn điệu nếu nó là dãy số tăng hoặc dãy số giảm.

3. Dãy Số Đặc Biệt: Cấp Số Cộng và Cấp Số Nhân

Đây là hai loại dãy số đặc biệt thường gặp trong chương trình Toán 11:

Cấp Số Cộng: Dãy số (u_n) được gọi là cấp số cộng nếu có một số công d sao cho u_n+1 = u_n + d với mọi n. Công thức tổng quát: u_n = u₁ + (n - 1)d.
Cấp Số Nhân: Dãy số (u_n) được gọi là cấp số nhân nếu có một số công q khác 0 sao cho u_n+1 = u_n * q với mọi n. Công thức tổng quát: u_n = u₁ * q^{(n - 1)}.

4. Giới Hạn của Dãy Số

Khái niệm giới hạn của dãy số là một trong những khái niệm quan trọng nhất trong giải tích. Nói một cách đơn giản, giới hạn của dãy số là giá trị mà các số hạng của dãy số tiến tới khi n tiến tới vô cùng.

Định nghĩa: Dãy số (u_n) được gọi là có giới hạn L nếu với mọi ε > 0, tồn tại một số tự nhiên N sao cho |u_n - L| < ε với mọi n > N.

5. Bài Tập Vận Dụng (Ví dụ)

Bài 1: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 2 và công sai d = 3. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng này.

Giải:u₅ = u₁ + (5 - 1)d = 2 + 4 * 3 = 14.

6. Lời Khuyên Khi Học Lý Thuyết Dãy Số

Nắm vững định nghĩa: Hiểu rõ định nghĩa của dãy số, các loại dãy số và giới hạn dãy số là bước đầu tiên để học tốt môn học này.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và hiểu sâu hơn về lý thuyết.
Sử dụng tài liệu tham khảo: Tham khảo thêm các tài liệu, sách giáo trình khác để có thêm kiến thức và góc nhìn mới.
Tìm kiếm sự giúp đỡ: Nếu gặp khó khăn, đừng ngần ngại hỏi thầy cô, bạn bè hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ trên các diễn đàn, trang web học tập trực tuyến.

Tusach.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về lý thuyết dãy số trong SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!

Lý thuyết Dãy số - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo