Bài 3 trang 79 Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 Tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc luyện tập về hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Tìm các giới hạn sau:

Đề bài

Tìm các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4x + 3}}{{2x}}\);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{{3x + 1}}\);

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu.

Bước 2: Tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng các quy tắc tính giới hạn để tính giới hạn.

Lời giải chi tiết

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4x + 3}}{{2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\left( {4 + \frac{3}{x}} \right)}}{{2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4 + \frac{3}{x}}}{2} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 4 + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{3}{x}}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 2}} = \frac{{4 + 0}}{2} = 2\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{{3x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{{x\left( {3 + \frac{1}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x}.\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{{3 + \frac{1}{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x}.\frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } 2}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } 3 + \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x}}} = 0.\frac{2}{{3 + 0}} = 0\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2}\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} }}{{x\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{x\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{1 + \frac{1}{x}}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 1 + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{x}}} = \frac{{\sqrt {1 + 0} }}{{1 + 0}} = 1\)

Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Dưới đây là giải chi tiết từng phần của bài tập, cùng với những lưu ý quan trọng để học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

Nội dung bài tập

Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Giải chi tiết

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0).
Tọa độ đỉnh của parabol: I(-b/2a, -Δ/4a), với Δ = b² - 4ac.
Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a.
Hàm số đồng biến trên khoảng (-b/2a, +∞) nếu a > 0 và trên khoảng (-∞, -b/2a) nếu a < 0.
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, -b/2a) nếu a > 0 và trên khoảng (-b/2a, +∞) nếu a < 0.
Giá trị lớn nhất của hàm số nếu a < 0 là -Δ/4a.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số nếu a > 0 là -Δ/4a.

Ví dụ: Xét hàm số y = 2x² - 8x + 6.

a = 2, b = -8, c = 6.
Δ = (-8)² - 4 * 2 * 6 = 64 - 48 = 16.
Tọa độ đỉnh: I(2, -2).
Trục đối xứng: x = 2.
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2) và đồng biến trên khoảng (2, +∞).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -2.

Lưu ý quan trọng

Luôn kiểm tra điều kiện a ≠ 0 trước khi xác định các hệ số của hàm số bậc hai.
Chú ý đến dấu của a để xác định chiều của parabol và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Sử dụng công thức tính tọa độ đỉnh và trục đối xứng một cách chính xác.
Khi vẽ đồ thị hàm số, cần xác định ít nhất 5 điểm thuộc đồ thị để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của bài tập

Việc giải bài 3 trang 79 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực, như:

Tính toán quỹ đạo của vật thể ném lên.
Xây dựng mô hình kinh tế.
Phân tích dữ liệu thống kê.

Kết luận: Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều bài giải Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo và các tài liệu học tập hữu ích khác.