Bài 3 trang 97 Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 97 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 97 SGK Toán 11 Tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, các phép biến đổi lượng giác và giải phương trình lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập với nhau.

Đề bài

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập với nhau.

a) Biết \(P\left( A \right) = 0,3\) và \(P\left( {AB} \right) = 0,2\). Tính xác suất của biến cố \(A \cup B\).

b) Biết \(P\left( B \right) = 0,5\) và \(P\left( {A \cup B} \right) = 0,7\). Tính xác suất của biến cố \(A\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

‒ Sử dụng quy tắc nhân xác suất: Nếu hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right)\).

‒ Sử dụng quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố \(A\) và \(B\). Khi đó: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập \( \Rightarrow P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right) \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{2}{3}\)

\( \Rightarrow P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{{23}}{{30}}\)

b) \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập \( \Rightarrow P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right) = 0,5.P\left( A \right)\)

\(\begin{array}{l}P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) \Leftrightarrow 0,7 = P\left( A \right) + 0,5 - 0,5.P\left( A \right)\\ \Leftrightarrow 0,5P\left( A \right) = 0,2 \Leftrightarrow P\left( A \right) = 0,4\end{array}\)

Bài 3 trang 97 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 97 SGK Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 3 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

a) sin(x + π/3) = sin(π/6)
b) cos(2x - π/4) = cos(π/3)
c) tan(x - π/6) = tan(π/4)
d) cot(3x + π/2) = cot(π/5)

Lời giải chi tiết

Để giải các phương trình lượng giác này, chúng ta cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và các tính chất của hàm số lượng giác.

a) Giải phương trình sin(x + π/3) = sin(π/6)

Phương trình sin(x + π/3) = sin(π/6) tương đương với:

x + π/3 = π/6 + k2π (k ∈ Z)
x + π/3 = π - π/6 + k2π (k ∈ Z)

Giải hai phương trình trên, ta được:

x = -π/6 + k2π (k ∈ Z)
x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

b) Giải phương trình cos(2x - π/4) = cos(π/3)

Phương trình cos(2x - π/4) = cos(π/3) tương đương với:

2x - π/4 = π/3 + k2π (k ∈ Z)
2x - π/4 = -π/3 + k2π (k ∈ Z)

Giải hai phương trình trên, ta được:

x = 7π/24 + kπ (k ∈ Z)
x = -π/24 + kπ (k ∈ Z)

c) Giải phương trình tan(x - π/6) = tan(π/4)

Phương trình tan(x - π/6) = tan(π/4) tương đương với:

x - π/6 = π/4 + kπ (k ∈ Z)

Giải phương trình trên, ta được:

x = 5π/12 + kπ (k ∈ Z)

d) Giải phương trình cot(3x + π/2) = cot(π/5)

Phương trình cot(3x + π/2) = cot(π/5) tương đương với:

3x + π/2 = π/5 + kπ (k ∈ Z)

Giải phương trình trên, ta được:

x = -π/30 + kπ/3 (k ∈ Z)

Lưu ý khi giải phương trình lượng giác

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số lượng giác.
Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi phương trình.
Biết cách giải các phương trình lượng giác cơ bản như sin(x) = a, cos(x) = a, tan(x) = a, cot(x) = a.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo hoặc các tài liệu tham khảo khác.

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 3 trang 97 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tốt!