Bài 4 trang 86 Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 86 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 86 SGK Toán 11 Tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Cho hình chóp tam giác đều (S.ABC) cạnh đáy bằng (2a) và chiều cao bằng (asqrt 2 ).

Đề bài

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) cạnh đáy bằng \(2a\) và chiều cao bằng \(a\sqrt 2 \). Khoảng cách từ tâm \(O\) của đáy \(ABC\) đến một mặt bên là

A. \(\frac{{a\sqrt {14} }}{7}\).

B. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{7}\).

C. \(\frac{{a\sqrt {14} }}{2}\).

D. \(\frac{{2a\sqrt {14} }}{7}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Tính khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó lên mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Bài 4 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 2

Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\), kẻ \(OH \bot SI\left( {H \in SI} \right)\).

\(ABC\) là tam giác đều \( \Rightarrow AI \bot BC\)

\(SO \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SO \bot BC\)

\( \Rightarrow BC \bot \left( {SAI} \right) \Rightarrow BC \bot OH\)

Mà \(OH \bot SI\)

\( \Rightarrow OH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right) = OH\)

\(ABC\) là tam giác đều \( \Rightarrow AI = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \Rightarrow OI = \frac{1}{3}AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

\(SO = a\sqrt 2 \Rightarrow OH = \frac{{SO.OI}}{{\sqrt {S{O^2} + O{I^2}} }} = \frac{{a\sqrt {14} }}{7}\)

Chọn A.

Bài 4 trang 86 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 86 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 4 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau (ví dụ):

Tính đạo hàm của hàm số cho trước.
Tìm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm

Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm cấp một của hàm số. Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = x² + 2x + 1, thì đạo hàm f'(x) = 2x + 2.

Bước 2: Tìm cực trị

Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).

Bước 3: Khảo sát sự biến thiên

Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm cấp một. Tìm giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm bất thường (ví dụ: điểm không xác định).

Bước 4: Vẽ đồ thị

Sử dụng các thông tin đã thu thập được để vẽ đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số sẽ giúp chúng ta hình dung rõ hơn về sự biến thiên của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số là f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước như sau:

Bước	Thực hiện	Kết quả
1	Tính đạo hàm f'(x)	f'(x) = 3x² - 6x
2	Giải phương trình f'(x) = 0	x = 0 hoặc x = 2
3	Tính đạo hàm cấp hai f''(x)	f''(x) = 6x - 6
4	Xác định loại cực trị	x = 0: cực đại; x = 2: cực tiểu

Lưu ý quan trọng

Luôn kiểm tra lại kết quả tính toán để đảm bảo tính chính xác.
Hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Sử dụng đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả và hiểu rõ hơn về sự biến thiên của hàm số.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ giải quyết thành công Bài 4 trang 86 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo. Chúc các bạn học tốt!

Các bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải toán, các bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo và các tài liệu ôn tập khác.