Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Tổng quan nội dung
Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 Tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản, tính chất của chúng và các phương pháp giải phương trình lượng giác.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập hiệu quả.
Người ta định đào một cái hầm có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có hai cạnh đáy là 14 m và 10 m.
Đề bài
Người ta định đào một cái hầm có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có hai cạnh đáy là 14 m và 10 m. Mặt bên tạo với đáy nhỏ thành một góc nhị diện có số đo bằng 135°. Tính số mét khối đất cần phải di chuyển ra khỏi hầm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cách xác định góc nhị diện \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right]\)
Bước 1: Xác định \(c = \left( {{P_1}} \right) \cap \left( {{Q_1}} \right)\).
Bước 2: Tìm mặt phẳng \(\left( R \right) \supset c\).
Bước 3: Tìm \(p = \left( R \right) \cap \left( {{P_1}} \right),q = \left( R \right) \cap \left( {{Q_1}} \right),O = p \cap q,M \in p,N \in q\).
Khi đó \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right] = \widehat {MON}\).
‒ Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right)\).
Lời giải chi tiết
Mô hình hoá cái hầm bằng cụt chóp tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) với \(O,O'\) là tâm của hai đáy. Vậy \(AB = 14,A'B' = 10\).
Gọi \(M,M'\) lần lượt là trung điểm của \(CD,C'D'\).
\(A'B'C'{\rm{D}}'\) là hình vuông \( \Rightarrow O'M' \bot C'{\rm{D}}'\).
\(CDD'C'\) là hình thang cân \( \Rightarrow MM' \bot C'D'\).
Vậy \(\widehat {MM'O'}\) là góc nhị diện giữa mặt bên và đáy nhỏ.
\( \Rightarrow \widehat {MM'O'} = {135^ \circ } \Rightarrow \widehat {M'MO} = {180^ \circ } - \widehat {MM'O'} = {45^ \circ }\).
Kẻ \(M'H \bot OM\left( {H \in OM} \right)\).
\(OHM'O'\) là hình chữ nhật
\( \Rightarrow OH = O'M' = 5,MH = OM - OH=7-5 = 2,M'H = OO' = MH.\tan {45^ \circ } = 2\).
Diện tích đáy lớn là: \(S = A{B^2} = {14^2} = 196\left( {{m^2}} \right)\).
Diện tích đáy bé là: \(S' = A'B{'^2} = {10^2} = 100\left( {{m^2}} \right)\).
Số mét khối đất cần phải di chuyển ra khỏi hầm là:
\(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right) = \frac{1}{3}.2\left( {196 + \sqrt {196.100} + 100} \right) = \frac{{872}}{3} \approx 290,67\left( {{m^3}} \right)\).
Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và phương pháp giải phương trình lượng giác. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài tập yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
- a) sin(x) = 1/2
- b) cos(x) = -√3/2
- c) tan(x) = 1
- d) cot(x) = 0
Lời giải chi tiết
a) sin(x) = 1/2
Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:
- x = π/6 + k2π (k ∈ Z)
- x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
b) cos(x) = -√3/2
Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:
- x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
- x = 7π/6 + k2π (k ∈ Z)
c) tan(x) = 1
Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:
- x = π/4 + kπ (k ∈ Z)
d) cot(x) = 0
Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:
- x = π/2 + kπ (k ∈ Z)
Hướng dẫn giải bài tập tương tự
Để giải các phương trình lượng giác tương tự, bạn cần:
- Xác định giá trị lượng giác đặc biệt của các góc cơ bản (0, π/6, π/4, π/3, π/2, π, 3π/2, 2π).
- Sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi phương trình về dạng cơ bản.
- Tìm nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.
- Viết nghiệm tổng quát của phương trình.
Ví dụ minh họa
Giải phương trình sin(2x) = √2/2
Ta có:
- 2x = π/4 + k2π (k ∈ Z) => x = π/8 + kπ (k ∈ Z)
- 2x = 3π/4 + k2π (k ∈ Z) => x = 3π/8 + kπ (k ∈ Z)
Lưu ý quan trọng
Khi giải phương trình lượng giác, cần kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo chúng không phải là nghiệm ngoại lai. Ngoài ra, cần chú ý đến điều kiện xác định của phương trình.
Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín
tusach.vn là website cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập Toán 11, bao gồm:
- Giải bài tập SGK Toán 11
- Giải bài tập VBT Toán 11
- Đề thi Toán 11
- Bài giảng Toán 11
Hãy truy cập tusach.vn để học tập và ôn luyện Toán 11 hiệu quả!