Bài 6 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 120 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 trang 120 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và ứng dụng của đạo hàm. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với những hướng dẫn hữu ích để bạn có thể tự giải quyết các bài toán tương tự.

Nội dung bài tập

Bài 6 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

• Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
• Tìm cực trị của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số.
• Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số.

Giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm f'(x) của hàm số đã cho.
2. Bước 2: Tìm điểm dừng của hàm số. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm x mà tại đó đạo hàm bằng 0. Đây là các điểm nghi ngờ là cực trị.
3. Bước 3: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
4. Bước 4: Tìm cực trị của hàm số. Sử dụng tiêu chuẩn xét dấu đạo hàm cấp hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm cấp một để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) tại các điểm dừng.
5. Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin về khoảng đơn điệu, cực trị và các điểm đặc biệt khác của hàm số, vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài tập.

Bước 1: Tính đạo hàm

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm điểm dừng

3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xác định khoảng đơn điệu

Xét dấu f'(x):

• x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
• 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến
• x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến

Bước 4: Tìm cực trị

f''(x) = 6x - 6

f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại

f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu

Bước 5: Vẽ đồ thị

(Đồ thị hàm số sẽ được mô tả bằng lời hoặc hình ảnh)

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về hàm số, bạn cần chú ý:

• Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
• Sử dụng đúng các tiêu chuẩn xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đơn điệu và cực trị.
• Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

Hy vọng với giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6 trang 120 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo và có thể tự giải quyết các bài toán tương tự một cách hiệu quả. Hãy truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều tài liệu học tập Toán 11 hữu ích khác!