Bài 1 trang 32 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 1 trang 32 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương 1, giúp học sinh làm quen với việc xác định tập xác định của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về điều kiện xác định của các loại hàm số khác nhau, bao gồm hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số phân thức, hàm số căn thức và hàm số lượng giác.
Nội dung bài tập
Bài tập yêu cầu xác định tập xác định của các hàm số sau:
- f(x) = √(2x - 1)
- g(x) = 1 / (x - 3)
- h(x) = (x + 1) / √(x + 2)
- k(x) = sin(x) + cos(x)
Hướng dẫn giải chi tiết
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ xét từng hàm số một:
Giải câu a: f(x) = √(2x - 1)
Hàm số f(x) xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm, tức là:
2x - 1 ≥ 0
⇔ 2x ≥ 1
⇔ x ≥ 1/2
Vậy tập xác định của hàm số f(x) là D = [1/2; +∞).
Giải câu b: g(x) = 1 / (x - 3)
Hàm số g(x) xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0, tức là:
x - 3 ≠ 0
⇔ x ≠ 3
Vậy tập xác định của hàm số g(x) là D = R \ {3}.
Giải câu c: h(x) = (x + 1) / √(x + 2)
Hàm số h(x) xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm và mẫu số khác 0, tức là:
x + 2 > 0
⇔ x > -2
Vậy tập xác định của hàm số h(x) là D = (-2; +∞).
Giải câu d: k(x) = sin(x) + cos(x)
Hàm số sin(x) và cos(x) xác định với mọi x thuộc R. Do đó, hàm số k(x) xác định với mọi x thuộc R.
Vậy tập xác định của hàm số k(x) là D = R.
Lưu ý quan trọng
- Khi xác định tập xác định của hàm số, cần chú ý đến các điều kiện sau:
- Biểu thức dưới dấu căn phải không âm.
- Mẫu số phải khác 0.
- Các hàm số lượng giác có tập xác định là R, trừ hàm số cot(x) và tan(x) có điều kiện xác định riêng.
Bài tập tương tự
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về tập xác định của hàm số, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:
- Bài 2 trang 32 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Bài 3 trang 32 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Kết luận
Bài 1 trang 32 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng, giúp học sinh nắm vững kiến thức về điều kiện xác định của hàm số. Việc giải bài tập này một cách chính xác sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học các bài toán phức tạp hơn trong chương 1.
tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
