Bài 9 trang 86 Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 9 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 9 trang 86 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 9 thuộc chương trình Toán 11 Tập 1, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai, đồ thị hàm số và ứng dụng của hàm số trong thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Tìm các giới hạn sau:

Đề bài

Tìm các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - x + 2}}{{x + 1}}\);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 2}}{{{x^2}}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu.

Bước 2: Tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng các quy tắc tính giới hạn để tính giới hạn.

Lời giải chi tiết

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - x + 2}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\left( { - 1 + \frac{2}{x}} \right)}}{{x\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 1 + \frac{2}{x}}}{{1 + \frac{1}{x}}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - 1} \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{2}{x}}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 1 + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{x}}} = \frac{{ - 1 + 0}}{{1 + 0}} = - 1\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 2}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x\left( {1 - \frac{2}{x}} \right)}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x}.\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {1 - \frac{2}{x}} \right)\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x}.\left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } 1 - \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{x}} \right) = 0.\left( {1 - 0} \right) = 0\).

Bài 9 trang 86 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 9 trang 86 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với những hướng dẫn hữu ích để bạn có thể tự giải quyết các bài toán tương tự.

Nội dung bài tập

Bài 9 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0).
Tọa độ đỉnh của parabol: I(-b/2a, -Δ/4a), với Δ = b² - 4ac.
Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a.
Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, -b/2a) nếu a > 0 và trên khoảng (-b/2a, +∞) nếu a < 0.
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, -b/2a) nếu a < 0 và trên khoảng (-b/2a, +∞) nếu a > 0.
Giá trị lớn nhất của hàm số nếu a < 0 là -Δ/4a.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số nếu a > 0 là -Δ/4a.

Ví dụ: Xét hàm số y = 2x² - 8x + 6.

a = 2, b = -8, c = 6.
Δ = (-8)² - 4 * 2 * 6 = 64 - 48 = 16.
Tọa độ đỉnh: I(2, -2).
Trục đối xứng: x = 2.
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2) và đồng biến trên khoảng (2, +∞).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -2.

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh bài tập này, bạn có thể sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các giá trị cần thiết. Ngoài ra, bạn nên vẽ đồ thị hàm số để dễ dàng hình dung được tính chất của hàm số.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Bài 10 trang 86 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo.
Bài tập ôn tập chương 1 trong sách bài tập Toán 11 Tập 1.

Kết luận

Bài 9 trang 86 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.

Hàm số	Tọa độ đỉnh	Trục đối xứng
y = x² - 4x + 3	(2, -1)	x = 2
y = -2x² + 8x - 5	(2, 3)	x = 2
Bảng ví dụ về tọa độ đỉnh và trục đối xứng của một số hàm số.