Bài 12 Trang 62 Toán 11 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Bài 12 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 12 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại hàm số, tính đơn điệu, cực trị và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Tìm số hạng đầu ({u_1}) và công bội (q) của cấp số nhân (left( {{u_n}} right)), biết:

Đề bài

Tìm số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} = 96\\{u_6} = 192\end{array} \right.\);

b) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} + {u_2} = 60\\{u_5} - {u_3} = 144\end{array} \right.\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 12 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) thì số hạng tổng quát là: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\).

Lời giải chi tiết

a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} = 96\\{u_6} = 192\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.{q^4} = 96\\{u_1}.{q^5} = 192\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.{q^4} = 96\\\left( {{u_1}.{q^4}} \right).q = 192\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.{q^4} = 96\\96q = 192\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = 2\\{u_1} = 6\end{array} \right.\)

Vậy cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 6\) và công bội \(q = 2\).

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} + {u_2} = 60\\{u_5} - {u_3} = 144\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.{q^3} + {u_1}.q = 60\\{u_1}.{q^4} - {u_1}.{q^2} = 144\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.q\left( {{q^2} + 1} \right) = 60\left( 1 \right)\\{u_1}.{q^2}\left( {{q^2} - 1} \right) = 144\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Do \({u_1} = 0\) và \(q = 0\) không là nghiệm của hệ phương trình nên chia vế với vế của (2) cho (1) ta được:

\(\frac{{q\left( {{q^2} - 1} \right)}}{{{q^2} + 1}} = \frac{{144}}{{60}} \Leftrightarrow \frac{{q\left( {{q^2} - 1} \right)}}{{{q^2} + 1}} =\frac{{12}}{{5}} \Leftrightarrow 5q\left( {{q^2} - 1} \right) = 12\left( {{q^2} + 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow 5{q^3} - 12q = 5{q^2} + 12 \Leftrightarrow 5{q^3} - 12{q^2} - 5q - 12 = 0 \Leftrightarrow q=3\) thế vào (1) ta được \({u_1}=2\).

Vậy cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 2\) và công bội \(q = 3\).

Bài 12 Trang 62 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 12 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình ôn tập chương 1. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, và các ứng dụng của đạo hàm. Dưới đây là giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này.

Nội dung bài tập

Bài 12 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định tính đơn điệu của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số.

Giải chi tiết

Để giải bài 12 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, bạn cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số.
Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm dừng của hàm số (điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định).
Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu.
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần xét là: f(x) = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tập xác định: D = ℝ

Bước 2: Đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x

Bước 3: Giải f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2

Bước 4: Lập bảng biến thiên:

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	↗	↘	↗

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã thu được.

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của hàm số.
Thành thạo các kỹ năng tính đạo hàm.
Sử dụng bảng biến thiên một cách hiệu quả.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 11.
Các trang web học toán trực tuyến như tusach.vn.
Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 11 trên YouTube.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải quyết thành công Bài 12 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tốt!

Bài 12 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 12 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 12 Trang 62 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Nội dung bài tập

Giải chi tiết

Ví dụ minh họa

Lưu ý khi giải bài tập

Tài liệu tham khảo

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN