Bài 5 trang 86 Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 86 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 86 SGK Toán 11 Tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến đạo hàm của hàm số.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Thể tích của khối chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn bằng \(2a\), cạnh đáy nhỏ bằng \(a\) và chiều cao bằng \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\) là

Đề bài

Thể tích của khối chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn bằng \(2a\), cạnh đáy nhỏ bằng \(a\) và chiều cao bằng \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\) là

A. \(\frac{{7\sqrt 2 }}{8}{a^3}\).

B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{4}{a^3}\).

C. \(\frac{{7\sqrt 2 }}{{12}}{a^3}\).

D. \(\frac{{7\sqrt 3 }}{4}{a^3}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right)\).

Lời giải chi tiết

Diện tích đáy lớn là: \(S = \frac{{{{\left( {2{\rm{a}}} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 \)

Diện tích đáy bé là: \(S' = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

Thể tích của bồn chứa là: \(V = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\left( {{a^2}\sqrt 3 + \sqrt {{a^2}\sqrt 3 .\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}} + \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}} \right) = \frac{{7\sqrt 2 }}{{12}}{a^3}\)

Chọn C.

Bài 5 trang 86 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 86 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = x³ - 3x² + 2x - 5
b) y = (x² + 1)(x - 2)
c) y = (x² + 3x + 1) / (x + 1)
d) y = sin(2x + 1)

Lời giải chi tiết

a) y = x³ - 3x² + 2x - 5

Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:

y' = 3x² - 6x + 2

b) y = (x² + 1)(x - 2)

Áp dụng công thức đạo hàm của tích, ta có:

y' = (2x)(x - 2) + (x² + 1)(1) = 2x² - 4x + x² + 1 = 3x² - 4x + 1

c) y = (x² + 3x + 1) / (x + 1)

Áp dụng công thức đạo hàm của thương, ta có:

y' = [(2x + 3)(x + 1) - (x² + 3x + 1)(1)] / (x + 1)² = (2x² + 5x + 3 - x² - 3x - 1) / (x + 1)² = (x² + 2x + 2) / (x + 1)²

d) y = sin(2x + 1)

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Áp dụng đúng công thức đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Tính đạo hàm của hàm số y = x⁴ - 2x² + 1
Tính đạo hàm của hàm số y = (x + 1) / (x - 1)
Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x²)

Kết luận

Bài 5 trang 86 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Việc nắm vững các công thức đạo hàm và áp dụng đúng các quy tắc sẽ giúp học sinh giải quyết bài tập một cách hiệu quả. tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.