Bài 2 trang 79 Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 Tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập hiệu quả.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - {x^2}}&{khi\,\,x < 1}\\x&{khi\,\,x \ge 1}\end{array}} \right.\).

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - {x^2}}&{khi\,\,x < 1}\\x&{khi\,\,x \ge 1}\end{array}} \right.\).

Tìm các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {\rm{ }}f\left( x \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\) (nếu có).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

− Để tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {\rm{ }}f\left( x \right)\), ta áp dụng định lý về giới hạn bên trái và giới hạn bên phải của hàm số.

− Để tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\), ta so sánh hai giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {\rm{ }}f\left( x \right)\).

• Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {\rm{ }}f\left( x \right) = L\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = L\).

• Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {\rm{ }}f\left( x \right)\) thì không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} x = 1\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( { - {x^2}} \right) = - {1^2} = - 1\).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {\rm{ }}f\left( x \right)\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\).

Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = f(x) = -x² + 4x - 1.

Lời giải chi tiết

Xác định tập xác định: Hàm số y = -x² + 4x - 1 là một hàm số bậc hai, có tập xác định là tập số thực, tức là D = ℝ.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol: Để tìm tập giá trị, ta cần tìm tọa độ đỉnh của parabol. Hoành độ đỉnh được tính bằng công thức x₀ = -b / 2a, trong đó a = -1 và b = 4. Vậy x₀ = -4 / (2 * -1) = 2.
Tính tung độ đỉnh: Tung độ đỉnh được tính bằng công thức y₀ = f(x₀) = f(2) = -(2)² + 4(2) - 1 = -4 + 8 - 1 = 3.
Xác định tập giá trị: Vì a = -1 < 0, parabol có đỉnh là điểm cao nhất. Do đó, tập giá trị của hàm số là y ≤ 3, tức là Y = (-∞, 3].

Kết luận

Vậy, tập xác định của hàm số y = -x² + 4x - 1 là D = ℝ và tập giá trị là Y = (-∞, 3].

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài 2 trang 79, học sinh có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:

Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số bậc hai khác.
Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai từ đồ thị.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc hai trên một khoảng cho trước.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số bậc hai.

Mẹo giải bài tập

Để giải các bài tập về hàm số bậc hai một cách hiệu quả, học sinh nên:

Nắm vững các công thức về tọa độ đỉnh, trục đối xứng, và tập giá trị của hàm số bậc hai.
Sử dụng đồ thị của hàm số bậc hai để hình dung và giải quyết bài toán.
Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Tài liệu tham khảo

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai:

Sách giáo khoa Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo
Sách bài tập Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo
Các trang web học toán trực tuyến uy tín

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2 trang 79 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!