Bài 7 trang 20 Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo

Bài 7 trang 20 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 20 SGK Toán 11 Tập 1 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài tập về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tìm giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Thanh OM quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục O của nó trên một mặt phẳng thẳng đứng và in bóng vuông góc xuống mặt đất như Hình 12. Vị trí ban đầu của thanh là OA. Hỏi độ dài bóng O’M’ của OM khi thanh quay được (3frac{1}{{10}}) vòng là bao nhiêu, biết thanh độ dài OM là 15cm? Kết quả làm trong đến hàng phần mười.

Đề bài

Thanh OM quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục O của nó trên một mặt phẳng thẳng đứng và in bóng vuông góc xuống mặt đất như Hình 12. Vị trí ban đầu của thanh là OA. Hỏi độ dài bóng O’M’ của OM khi thanh quay được \(3\frac{1}{{10}}\) vòng là bao nhiêu, biết thanh độ dài OM là 15cm? Kết quả làm trong đến hàng phần mười.

Bài 7 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo 2

Dựa vào hàm lượng giác cơ bản để tính.

Lời giải chi tiết

Đặt hệ trục tọa độ như hình:

Bài 7 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo 3

Thanh OM quay được \(3\frac{1}{{10}}\) \( \Rightarrow \alpha = 3\frac{1}{{10}}.360^\circ = 1116^\circ \).

Kẻ MH vuông góc Ox, H thuộc Ox.

Khi đó \(\begin{array}{l}M\left( {15.\cos 1116^\circ ;15.\sin 1116^\circ } \right)\\ \Rightarrow OH = \left| {\cos 1116^\circ } \right|.15 \approx 12,1\end{array}\).

Vậy độ dài bóng O’M’ của OM khi thanh quay được \(3\frac{1}{{10}}\) là 12,1cm.

Bài 7 trang 20 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7 trang 20 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu tính giới hạn của các hàm số sau:

lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)
lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1)
lim_x→0 sin(3x) / x

Lời giải chi tiết

1. lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Ta có thể phân tích tử số thành (x - 2)(x + 2). Khi đó:

lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

2. lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1)

Ta có thể phân tích tử số thành (x + 1)(x² - x + 1). Khi đó:

lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1) = lim_x→-1 (x + 1)(x² - x + 1) / (x + 1) = lim_x→-1 (x² - x + 1) = (-1)² - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3

3. lim_x→0 sin(3x) / x

Ta có thể sử dụng công thức giới hạn đặc biệt: lim_x→0 sin(x) / x = 1. Khi đó:

lim_x→0 sin(3x) / x = lim_x→0 3 * (sin(3x) / 3x) = 3 * lim_x→0 sin(3x) / 3x = 3 * 1 = 3

Lưu ý quan trọng

Khi tính giới hạn, cần chú ý đến các dạng giới hạn vô định.
Sử dụng các công thức giới hạn đặc biệt để đơn giản hóa bài toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về giới hạn, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

lim_x→1 (x² - 1) / (x - 1)
lim_x→3 (x³ - 27) / (x - 3)
lim_x→0 tan(x) / x

Kết luận

Bài 7 trang 20 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học Toán 11. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc giải các bài tập phức tạp hơn về giới hạn.

Chúc các bạn học tốt!