Bài 3 trang 69 Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 69 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 69 SGK Toán 11 Tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc luyện tập về hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn \(0,444...\) dưới dạng một phân số.

Đề bài

Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn \(0,444...\) dưới dạng một phân số.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Bước 1:Đưa số thập phân vô hạn tuần hoàn thành tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.

Bước 2: Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\):

\(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)

Lời giải chi tiết

\(0,444... = 0,4 + 0,04 + 0,004 + ...\)

Số \(0,444...\) là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu bằng \(0,4\) và công bội bằng \(\frac{1}{{10}}\).

Do đó: \(0,444... = \frac{{0,4}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = \frac{4}{9}\)

Bài 3 trang 69 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 69 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Dưới đây là giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu xác định tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị của hàm số bậc hai cho trước. Ngoài ra, bài tập còn yêu cầu tìm các điểm đặc biệt của đồ thị như đỉnh, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ.

Hướng dẫn giải chi tiết

Xác định tập xác định: Tập xác định của hàm số bậc hai là tập hợp tất cả các số thực.
Xác định tập giá trị: Tập giá trị của hàm số bậc hai phụ thuộc vào dấu của hệ số a. Nếu a > 0 thì tập giá trị là [y_min; +∞), nếu a < 0 thì tập giá trị là (-∞; y_max].
Tìm đỉnh của đồ thị: Đỉnh của đồ thị có tọa độ (x₀; y₀), trong đó x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Tìm trục đối xứng: Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng x = x₀.
Tìm giao điểm với trục hoành: Giải phương trình f(x) = 0 để tìm các nghiệm x₁ và x₂. Các giao điểm với trục hoành là (x₁; 0) và (x₂; 0).
Tìm giao điểm với trục tung: Thay x = 0 vào hàm số để tìm y. Giao điểm với trục tung là (0; y).
Vẽ đồ thị: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị của hàm số.

Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = x² - 4x + 3. Ta có:

Tập xác định: R
Đỉnh: (2; -1)
Trục đối xứng: x = 2
Giao điểm với trục hoành: (1; 0) và (3; 0)
Giao điểm với trục tung: (0; 3)

Dựa vào các thông tin này, ta có thể vẽ được đồ thị của hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh và chính xác.
Vẽ đồ thị một cách cẩn thận và chính xác.

Tầm quan trọng của việc nắm vững kiến thức

Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai và đồ thị của nó là rất quan trọng trong chương trình học Toán 11. Nó giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm toán học cơ bản và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế. Ngoài ra, kiến thức này còn là nền tảng cho việc học các môn học khác như Vật lý, Hóa học và Kinh tế.

Tusach.vn – Đồng hành cùng học sinh

tusach.vn luôn đồng hành cùng học sinh trong quá trình học tập. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, bài tập luyện tập và các tài liệu học tập hữu ích khác. Hãy truy cập tusach.vn để được hỗ trợ tốt nhất!

Hàm số	Đỉnh	Trục đối xứng
y = x² - 4x + 3	(2; -1)	x = 2
y = -x² + 2x + 1	(1; 2)	x = 1