Bài 5 trang 41 Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 Tập 1 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số và đồ thị hàm số. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các loại hàm số, cách xác định tập xác định, tập giá trị và các tính chất của hàm số.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Tại các giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = cosx và y = sinx giao nhau?

Đề bài

Tại các giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = cosx và y = sinx giao nhau?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng công thức\(\sin x = cos\left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\) và giải phương trình côsin

Lời giải chi tiết

Đồ thị hàm số y = cosx và y = sinx giao nhau tại điểm x thoả mãn

\(cosx = sinx \Leftrightarrow cosx = cos\left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} - x + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

Vậy \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và hiểu sâu hơn về các khái niệm hàm số. Dưới đây là giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 5 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm tập giá trị của hàm số.
Xác định tính đơn điệu của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm hàm số.
Tập xác định và tập giá trị của hàm số.
Tính đơn điệu của hàm số.
Cách vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ: Xét hàm số y = f(x) = 2x + 1.

Tập xác định: Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Trong trường hợp này, hàm số y = 2x + 1 có nghĩa với mọi giá trị của x, do đó tập xác định là R.
Tập giá trị: Tập giá trị của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của y mà hàm số có thể nhận được. Trong trường hợp này, hàm số y = 2x + 1 có thể nhận được mọi giá trị thực, do đó tập giá trị là R.
Tính đơn điệu: Hàm số y = 2x + 1 là hàm số đồng biến trên R, vì với mọi x1, x2 thuộc R, nếu x1 < x2 thì f(x1) < f(x2).
Đồ thị hàm số: Đồ thị hàm số y = 2x + 1 là một đường thẳng có hệ số góc là 2 và đi qua điểm (0, 1).

Hướng dẫn giải bài tập tương tự

Để giải các bài tập tương tự, học sinh có thể áp dụng các bước sau:

Xác định loại hàm số (hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit,...).
Sử dụng các công thức và định lý liên quan đến loại hàm số đó để xác định tập xác định, tập giá trị và tính đơn điệu.
Vẽ đồ thị hàm số bằng cách xác định các điểm đặc biệt (điểm giao với trục tọa độ, điểm cực trị,...).

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về hàm số, học sinh cần chú ý các điểm sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài tập.
Sử dụng đúng các công thức và định lý.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!

Hàm số	Tập xác định	Tập giá trị	Tính đơn điệu
y = x²	R	[0, +∞)	Nghịch biến trên (-∞, 0], đồng biến trên [0, +∞)
y = e^x	R	(0, +∞)	Đồng biến trên R