Lý Thuyết Góc Lượng Giác - Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo

Lý thuyết Góc lượng giác - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Lý Thuyết Góc Lượng Giác - Nền Tảng Toán 11

Góc lượng giác là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Nắm vững lý thuyết này là bước đệm quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn về lượng giác và các ứng dụng của nó trong thực tế.

Tusach.vn cung cấp tài liệu học tập đầy đủ, chi tiết và dễ hiểu về Lý thuyết Góc lượng giác, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.

1. Góc lượng giác

1. Góc lượng giác

* Khái niệm góc lượng giác

- Cho 2 tia Oa, Ob.

Nếu tia Om quay quanh gốc O của nó theo một chiều cố định bắt đầu từ vị trí tia Oa và dừng ở vị trí tia Ob thì ta nói tia Om quét một góc lượng giác có tia đầu Oa, tia cuối Ob.

Kí hiệu: (Oa, Ob).

- Khi tia Om quay một góc \(\alpha \) ta nói số đo của góc lượng giác (Oa, Ob) bằng \(\alpha \), kí hiệu sđ(Oa, Ob) =\(\alpha \)

Lý thuyết Góc lượng giác - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo 1

* Chú ý:

- Với 2 tia Oa, Ob cho trước, có vô số góc lượng giác tia đầu Oa, tia cuối Ob. Ta dùng chung kí hiệu (Oa, Ob) cho tất cả các góc lượng giác này.

- Số đo các góc lượng giác có cùng tia đầu Oa, tia cuối Ob sai khác nhau một bội nguyên của 360^o có công thức là:

Sđ(Oa,Ob) = \(\alpha \)+ k360^o, \(k \in \mathbb{Z}\).

* Hệ thức Chasles

Với 3 tia Ou, Ov, Ow bất kì ta có:

Sđ(Ou,Ov) + sđ(Ov, Ow) = sđ(Ou,Ow) +k360^o, \(k \in \mathbb{Z}\).

2. Đơn vị radian

Trên đường tròn bán kính R tùy ý, góc ở tâm chắn một cung có độ dài đúng bằng R được gọi là một góc có số đo 1 radian (rad).

Ta có: \({180^o} = \pi \)rad, do đó 1 rad \( = {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^o}\), \({1^o} = \left( {\frac{\pi }{{180}}} \right)\)rad.

\( \Rightarrow \alpha \) rad \( = {\left( {\frac{{180\alpha }}{\pi }} \right)^o}\), \({\alpha ^o} = \left( {\frac{{\pi \alpha }}{{180}}} \right)\)rad.

3. Đường tròn lượng giác

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm O bán kính 1. Trên đường tròn này chọn điểm A(1;0) làm gốc, chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ và chiều âm là chiều xùng chiều kim đồng hồ. Đường tròn cùng với gốc và chiều như trên gọi là đường tròn lượng giác.

Lý thuyết Góc lượng giác - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo 2

Lý thuyết Góc lượng giác - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo 3

Lý Thuyết Góc Lượng Giác - SGK Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo: Tổng Quan Chi Tiết

Chương trình Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo đi sâu vào kiến thức về góc lượng giác, mở rộng khái niệm về góc so với hình học phẳng. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan và chi tiết về lý thuyết này, bao gồm định nghĩa, các khái niệm liên quan, công thức và ứng dụng.

1. Định Nghĩa Góc Lượng Giác

Trong hình học phẳng, góc thường được đo bằng độ. Tuy nhiên, trong lượng giác, chúng ta sử dụng cả độ và radian để đo góc. Góc lượng giác là một khái niệm mở rộng, được định nghĩa dựa trên việc quay một bán kính từ vị trí ban đầu đến vị trí cuối. Vị trí ban đầu thường là bán kính dương của trục x.

2. Số Đo Của Góc Lượng Giác

Có hai đơn vị đo góc lượng giác phổ biến:

Độ (°): Một vòng tròn đầy đủ là 360°.
Radian (rad): Một radian là góc ở tâm của một đường tròn chắn một cung có độ dài bằng bán kính của đường tròn đó. Mối quan hệ giữa độ và radian là: 180° = π rad.

Để chuyển đổi giữa độ và radian, ta sử dụng công thức:

Radian = (Độ * π) / 180

Độ = (Radian * 180) / π

3. Các Góc Lượng Giác Đặc Biệt

Góc (Độ)	Góc (Radian)
0°	0
30°	π/6
45°	π/4
60°	π/3
90°	π/2
180°	π
270°	3π/2
360°	2π

4. Dấu Của Các Hàm Lượng Giác

Dấu của các hàm lượng giác (sin, cos, tan, cot) phụ thuộc vào góc lượng giác và vị trí của điểm cuối bán kính trên đường tròn lượng giác. Việc nắm vững quy tắc dấu này rất quan trọng để giải các bài toán lượng giác.

5. Các Công Thức Lượng Giác Cơ Bản

Một số công thức lượng giác cơ bản cần nhớ:

sin²(x) + cos²(x) = 1
tan(x) = sin(x) / cos(x)
cot(x) = cos(x) / sin(x)
1 + tan²(x) = sec²(x)
1 + cot²(x) = csc²(x)

6. Ứng Dụng Của Góc Lượng Giác

Góc lượng giác có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

Vật lý: Mô tả chuyển động tròn, dao động điều hòa.
Kỹ thuật: Thiết kế máy móc, xây dựng công trình.
Hàng hải: Định vị, dẫn đường.
Địa lý: Tính toán khoảng cách, góc độ trên bản đồ.

Tusach.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn một cái nhìn toàn diện về Lý thuyết Góc lượng giác - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập!