Bài 8 trang 61 Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 8 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 8 trang 61 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 8 thuộc chương trình Toán 11 Tập 1, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại hàm số, tính đơn điệu, cực trị và ứng dụng để giải quyết các bài toán cụ thể.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Trong trò chơi mạo hiểm nhảy bungee, mỗi lần nhảy, người chơi sẽ được dây an toàn có tính đàn hồi kéo nảy ngược lên 60% chiều sâu của cú nhảy. Một người chơi bungee thực hiện cú nhảy đầu tiên có độ cao nảy ngược lên là 9 m.

Đề bài

a) Tính độ cao nảy ngược lên của người đó ở lần nảy thứ ba.

b) Tính tổng các độ cao nảy ngược lên của người đó trong 5 lần nảy đầu.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

‒ Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) thì số hạng tổng quát là: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d,n \ge 2\).

‒ Sử dụng công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu tiên của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) là: \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).

Lời giải chi tiết

a) Độ cao nảy ngược lên của người đó là một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 9\) và công bội \(q = 60\% = 0,6\).

Độ cao nảy ngược lên của người đó ở lần nảy thứ ba là: \({u_3} = {u_1}.{q^2} = 9.{\left( {0,6} \right)^2} = 3,24\) (m).

b) Tổng các độ cao nảy ngược lên của người đó trong 5 lần nảy đầu là:

\({S_5} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^5}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{9\left( {1 - {{\left( {0,6} \right)}^5}} \right)}}{{1 - 0,6}} = 20,7504\) (m)

Bài 8 trang 61 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 8 trang 61 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 8 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm đạo hàm của hàm số.
Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số.
Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
Bước 2: Tìm đạo hàm của hàm số. Đạo hàm của hàm số là tốc độ thay đổi của hàm số theo biến x.
Bước 3: Xác định các điểm cực trị của hàm số. Điểm cực trị của hàm số là điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 4: Vẽ đồ thị của hàm số. Đồ thị của hàm số là tập hợp tất cả các điểm (x, y) sao cho y = f(x).
Bước 5: Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số. Sự biến thiên của hàm số là cách hàm số thay đổi khi x thay đổi.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số là f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước trên để giải bài tập.

Bước 1: Tập xác định của hàm số là R.

Bước 2: Đạo hàm của hàm số là f'(x) = 3x² - 6x.

Bước 3: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.

Bước 4: Vẽ đồ thị của hàm số bằng cách sử dụng các điểm cực trị và các điểm đặc biệt khác.

Bước 5: Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số bằng cách xét dấu của đạo hàm.

Mở rộng và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về bài tập này, bạn có thể thực hiện các bài tập tương tự với các hàm số khác nhau. Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của hàm số trong thực tế.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về hàm số, bạn cần chú ý đến các yếu tố sau:

Tập xác định của hàm số.
Đạo hàm của hàm số.
Các điểm cực trị của hàm số.
Đồ thị của hàm số.
Sự biến thiên của hàm số.

tusach.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 8 trang 61 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo và giải quyết các bài tập tương tự một cách hiệu quả.