Bài 1 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Tổng quan nội dung
Bài 1 trang 64 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 1 trang 64 SGK Toán 11 Tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp (S.ABCD) có (SA bot left( {ABCD} right)).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Cho biết \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \({\rm{D}}\), \(AB = 2AD\).
a) Chứng minh \(CD \bot \left( {SAD} \right)\).
b) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Chứng minh \(CM \bot \left( {SAB} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot C{\rm{D}}\\AB \bot C{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow C{\rm{D}} \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right)\)
b) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}AB\parallel C{\rm{D}} \Rightarrow AM\parallel C{\rm{D}}\\AM = C{\rm{D}}\left( { = \frac{1}{2}AB} \right)\end{array} \right\}\)
\( \Rightarrow AMC{\rm{D}}\) là hình bình hành
Lại có: \(\widehat {MAD} = {90^ \circ }\)
Vậy \(AMC{\rm{D}}\) là hình chữ nhật
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow CM \bot AB\\SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot CM\end{array} \right\} \Rightarrow CM \bot \left( {SAB} \right)\)
Bài 1 trang 64 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 1 trang 64 SGK Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
- y = sin(x) + cos(x)
- y = tan(x) - cot(x)
- y = 2sin(x) - 3cos(x) + x
- y = sin2(x)
- y = cos(2x)
Lời giải chi tiết
Để giải bài tập này, chúng ta cần sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số lượng giác:
- (sin(x))' = cos(x)
- (cos(x))' = -sin(x)
- (tan(x))' = 1/cos2(x)
- (cot(x))' = -1/sin2(x)
Và quy tắc đạo hàm của hàm hợp:
[f(g(x))]' = f'(g(x)) * g'(x)
Giải câu a: y = sin(x) + cos(x)
y' = (sin(x))' + (cos(x))' = cos(x) - sin(x)
Giải câu b: y = tan(x) - cot(x)
y' = (tan(x))' - (cot(x))' = 1/cos2(x) + 1/sin2(x)
Giải câu c: y = 2sin(x) - 3cos(x) + x
y' = 2(sin(x))' - 3(cos(x))' + (x)' = 2cos(x) + 3sin(x) + 1
Giải câu d: y = sin2(x)
Đây là hàm hợp. Đặt u = sin(x), khi đó y = u2. Ta có:
y' = 2u * u' = 2sin(x) * (sin(x))' = 2sin(x)cos(x)
Giải câu e: y = cos(2x)
Đây cũng là hàm hợp. Đặt u = 2x, khi đó y = cos(u). Ta có:
y' = -sin(u) * u' = -sin(2x) * 2 = -2sin(2x)
Lưu ý khi giải bài tập
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Áp dụng đúng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Bài tập tương tự
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo và các tài liệu ôn tập khác.
Kết luận
Bài 1 trang 64 SGK Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm của hàm số. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!