Bài 5 trang 42 Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 42 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 42 SGK Toán 11 Tập 1 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc luyện tập về hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Số nghiệm của phương trình (tanx = 3)trong khoảng (left( { - frac{pi }{2};frac{{7pi }}{3}} right)) là

Đề bài

Số nghiệm của phương trình \(tanx = 3\) trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{{7\pi }}{3}} \right)\) là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Phương trình \(\tan x = m\) có nghiệm với mọi m.

Với mọi \(m \in \mathbb{R}\), tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) thoả mãn \(\tan \alpha = m\). Khi đó:

\(\tan {\rm{x}} = m \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

Lời giải chi tiết

Xét phương trình \(tanx = 3\)\( \Leftrightarrow \;x{\rm{ }} \approx {\rm{ }}1,25{\rm{ }} + {\rm{ }}k\pi ,{\rm{ }}k\; \in \;\mathbb{Z}\).

Do \( - \frac{\pi }{2} < x < \frac{{7\pi }}{2} \Leftrightarrow - \frac{\pi }{2} < 1,25 + k\pi < \frac{{7\pi }}{2}\)

\( \Leftrightarrow - \frac{\pi }{2} - 1,25 < k\pi < \frac{{7\pi }}{2} - 1,25 \Leftrightarrow \frac{{ - \frac{\pi }{2} - 1,25}}{\pi } < k < \frac{{\frac{{7\pi }}{2} - 1,25}}{\pi }\)

\( \Leftrightarrow - 0,9 < k < 1,94\) với \(k\; \in \;\mathbb{Z}\).

Vì k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1}.

Vậy có 2 nghiệm của phương trình đã cho nằm trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{{7\pi }}{3}} \right)\).

Đáp án: B.

Bài 5 trang 42 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 42 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Dưới đây là giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 5 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm tập giá trị của hàm số.
Xác định tính đơn điệu của hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số.

Giải chi tiết

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa hàm số.
Tập xác định và tập giá trị của hàm số.
Tính đơn điệu của hàm số.
Cách vẽ đồ thị của hàm số.

Ví dụ: Xét hàm số y = f(x) = x² - 4x + 3.

Tập xác định: Hàm số xác định với mọi x thuộc R.
Tập giá trị: Tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
Tính đơn điệu: Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2) và đồng biến trên khoảng (2, +∞).
Đồ thị: Đồ thị của hàm số là một parabol có đỉnh tại (2, -1) và mở lên trên.

Hướng dẫn giải bài tập tương tự

Để giải các bài tập tương tự, học sinh có thể áp dụng các bước sau:

Xác định loại hàm số (hàm bậc nhất, hàm bậc hai, hàm mũ, hàm logarit,...).
Sử dụng các công thức và định lý liên quan đến loại hàm số đó.
Thực hiện các phép tính và biến đổi đại số để tìm ra kết quả.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về hàm số và đồ thị, học sinh cần chú ý các điểm sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài tập.
Sử dụng đúng các công thức và định lý.
Thực hiện các phép tính cẩn thận và chính xác.
Vẽ đồ thị chính xác và rõ ràng.

Tài liệu tham khảo

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về hàm số và đồ thị:

Sách giáo khoa Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo.
Sách bài tập Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo.
Các trang web và video hướng dẫn học Toán 11 trên internet.

Kết luận: Bài 5 trang 42 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Bằng cách nắm vững các kiến thức và kỹ năng cần thiết, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Hàm số	Tập xác định	Tập giá trị
y = x²	R	[0, +∞)
y = 1/x	x ≠ 0	R \ {0}