Bài 5 trang 93 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 5 trang 93 SGK Toán 11 Tập 2 thuộc chương trình Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, các phép biến đổi lượng giác và giải phương trình lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Một bệnh truyền nhiễm có xác suất truyền bệnh là 0,8 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang
Bài 5 trang 93 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 5 trang 93 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và các ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài 5 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
- sin(x + π/3) = sin(x - π/4)
- cos(2x) = cos(x + π/3)
- tan(x) = tan(π/5)
- cot(x) = cot(2x)
Lời giải chi tiết
Câu a: sin(x + π/3) = sin(x - π/4)
Sử dụng công thức sin(a) = sin(b) ⇔ a = b + k2π hoặc a = π - b + k2π (k ∈ Z). Ta có:
- x + π/3 = x - π/4 + k2π ⇔ π/3 = -π/4 + k2π ⇔ 7π/12 = k2π ⇔ k = 7/24 (loại vì k không nguyên)
- x + π/3 = π - (x - π/4) + k2π ⇔ x + π/3 = π - x + π/4 + k2π ⇔ 2x = π - π/3 - π/4 + k2π ⇔ 2x = 5π/12 + k2π ⇔ x = 5π/24 + kπ (k ∈ Z)
Vậy nghiệm của phương trình là x = 5π/24 + kπ (k ∈ Z).
Câu b: cos(2x) = cos(x + π/3)
Sử dụng công thức cos(a) = cos(b) ⇔ a = b + k2π hoặc a = -b + k2π (k ∈ Z). Ta có:
- 2x = x + π/3 + k2π ⇔ x = π/3 + k2π (k ∈ Z)
- 2x = -(x + π/3) + k2π ⇔ 2x = -x - π/3 + k2π ⇔ 3x = -π/3 + k2π ⇔ x = -π/9 + k2π/3 (k ∈ Z)
Vậy nghiệm của phương trình là x = π/3 + k2π và x = -π/9 + k2π/3 (k ∈ Z).
Câu c: tan(x) = tan(π/5)
Sử dụng công thức tan(a) = tan(b) ⇔ a = b + kπ (k ∈ Z). Ta có:
Vậy nghiệm của phương trình là x = π/5 + kπ (k ∈ Z).
Câu d: cot(x) = cot(2x)
Sử dụng công thức cot(a) = cot(b) ⇔ a = b + kπ (k ∈ Z). Ta có:
- x = 2x + kπ ⇔ -x = kπ ⇔ x = -kπ (k ∈ Z)
Tuy nhiên, cần lưu ý điều kiện xác định của hàm cot(x) và cot(2x). x ≠ kπ và 2x ≠ kπ (tức x ≠ kπ/2). Do đó, x = -kπ (k ∈ Z) không thỏa mãn điều kiện xác định. Vậy phương trình vô nghiệm.
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số lượng giác.
- Sử dụng đúng các công thức lượng giác cơ bản.
- Biết cách biến đổi phương trình lượng giác về dạng đơn giản để dễ dàng tìm nghiệm.
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về Bài 5 trang 93 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo. Chúc các bạn học tốt!
