Bài 11 Trang 86 Toán 11 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Bài 11 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 11 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài học này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải các bài toán thực tế và củng cố lý thuyết đã học.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {x + 4} }&{khi\,\,x \ge 0}\\{2\cos x}&{khi\,\,x < 0}\end{array}} \right.\).

Đề bài

Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {x + 4} }&{khi\,\,x \ge 0}\\{2\cos x}&{khi\,\,x < 0}\end{array}} \right.\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 11 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Bước 1: Tìm tập xác định.

Bước 2: Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right)\) trên từng khoảng xác định.

Bước 3: Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right)\) tại điểm \({x_0} = 0\).

Bước 4: Kết luận

Lời giải chi tiết

Hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\).

Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm căn thức xác định trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) nên hàm số liên tục trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\), hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm lượng giác xác định trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) nên hàm số liên tục trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Ta có: \(f\left( 0 \right) = \sqrt {0 + 4} = 2\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \sqrt {x + 4} = \sqrt {0 + 4} = 2\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} 2\cos x = 2\cos 0 = 2\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = 2\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 2 = f\left( 0 \right)\).

Vậy hàm số liên tục tại điểm \(x = 0\).

Vậy hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Bài 11 Trang 86 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 11 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai vào giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với những hướng dẫn hữu ích để bạn có thể tự giải và hiểu sâu hơn về bài học.

Nội dung bài tập

Bài 11 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = -2x² + 4x + 1 và thực hiện các yêu cầu sau:

Xác định hệ số a, b, c của hàm số.
Xác định đỉnh của parabol.
Tìm trục đối xứng của parabol.
Vẽ đồ thị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Giải chi tiết

1. Xác định hệ số a, b, c:

Hàm số f(x) = -2x² + 4x + 1 có:

a = -2
b = 4
c = 1

2. Xác định đỉnh của parabol:

Hoành độ đỉnh: x₀ = -b / (2a) = -4 / (2 * -2) = 1

Tung độ đỉnh: y₀ = f(x₀) = f(1) = -2 * 1² + 4 * 1 + 1 = 3

Vậy, đỉnh của parabol là I(1; 3).

3. Tìm trục đối xứng của parabol:

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀ = x = 1.

4. Vẽ đồ thị của hàm số:

Để vẽ đồ thị, ta cần xác định một vài điểm thuộc đồ thị ngoài đỉnh. Ví dụ:

x = 0 => f(0) = 1 => A(0; 1)
x = 2 => f(2) = -2 * 2² + 4 * 2 + 1 = 1 => B(2; 1)

Vẽ parabol đi qua các điểm A(0; 1), B(2; 1) và đỉnh I(1; 3).

5. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:

Vì a = -2 < 0, hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 1) và đồng biến trên khoảng (1; +∞).

6. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

Vì a = -2 < 0, hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh I(1; 3). Giá trị lớn nhất là 3.

Hàm số không có giá trị nhỏ nhất vì parabol mở xuống dưới.

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững công thức tính hoành độ và tung độ đỉnh của parabol.
Hiểu rõ mối quan hệ giữa hệ số a và chiều mở của parabol.
Luyện tập vẽ đồ thị hàm số bậc hai để nắm vững hình dạng và tính chất của đồ thị.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 11 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Đừng quên truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!

Bài 11 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 11 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 11 Trang 86 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Nội dung bài tập

Giải chi tiết

Lưu ý khi giải bài tập

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN