Bài 6 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tổng quan nội dung
Bài 6 trang 49 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 6 trang 49 SGK Toán 11 Tập 2 thuộc chương trình Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, các phép biến đổi lượng giác và giải phương trình lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Một công ty xác định rằng tổng chi phí của họ, tính theo nghìn đô-la, để sản xuất \(x\) mặt hàng
Đề bài
Một công ty xác định rằng tổng chi phí của họ, tính theo nghìn đô-la, để sản xuất \(x\) mặt hàng là \(C\left( x \right) = \sqrt {5{x^2} + 60} \) và công ty lên kế hoạch nâng sản lượng trong \(t\) tháng kể từ nay theo hàm số \(x\left( t \right) = 20t + 40\). Chi phí sẽ tăng nhanh thế nào sau 4 tháng kể từ khi công ty thực hiện kế hoạch đó?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(C'\left( t \right)\) với \(t = 4\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(C'\left( x \right) = {\left( {\sqrt {5{x^2} + 60} } \right)^\prime } = \frac{{{{\left( {5{x^2} + 60} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {5{x^2} + 60} }} = \frac{{10{\rm{x}}}}{{2\sqrt {5{x^2} + 60} }} = \frac{{5{\rm{x}}}}{{\sqrt {5{x^2} + 60} }}\)
\(x'\left( t \right) = {\left( {20t + 40} \right)^\prime } = 20\)
\( \Rightarrow C'\left( t \right) = C'\left( x \right).x'\left( t \right) = \frac{{5{\rm{x}}}}{{\sqrt {5{x^2} + 60} }}.20 = \frac{{100\left( {20t + 40} \right)}}{{\sqrt {5{{\left( {20t + 40} \right)}^2} + 60} }}\)
Tốc độ tăng chi phí sau 4 tháng là: \(C'\left( 4 \right) = \frac{{100\left( {20.4 + 40} \right)}}{{\sqrt {5{{\left( {20.4 + 40} \right)}^2} + 60} }} \approx 44,7\)
Bài 6 trang 49 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 6 trang 49 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và các ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài 6 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
- sin(x + π/3) = sin(π/6)
- cos(2x - π/4) = cos(π/3)
- tan(x - π/6) = tan(π/4)
- cot(3x + π/2) = cot(π/5)
Lời giải chi tiết
Để giải các phương trình lượng giác này, chúng ta cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và các tính chất của hàm số lượng giác.
Giải phương trình sin(x + π/3) = sin(π/6)
Ta có:
sin(x + π/3) = sin(π/6)
Suy ra:
x + π/3 = π/6 + k2π hoặc x + π/3 = π - π/6 + k2π (k ∈ Z)
Giải hai phương trình trên, ta được:
- x = -π/6 + k2π
- x = 5π/6 + k2π
Giải phương trình cos(2x - π/4) = cos(π/3)
Ta có:
cos(2x - π/4) = cos(π/3)
Suy ra:
2x - π/4 = π/3 + k2π hoặc 2x - π/4 = -π/3 + k2π (k ∈ Z)
Giải hai phương trình trên, ta được:
- x = 7π/24 + kπ
- x = -π/24 + kπ
Giải phương trình tan(x - π/6) = tan(π/4)
Ta có:
tan(x - π/6) = tan(π/4)
Suy ra:
x - π/6 = π/4 + kπ (k ∈ Z)
Giải phương trình trên, ta được:
- x = 5π/12 + kπ
Giải phương trình cot(3x + π/2) = cot(π/5)
Ta có:
cot(3x + π/2) = cot(π/5)
Suy ra:
3x + π/2 = π/5 + kπ (k ∈ Z)
Giải phương trình trên, ta được:
- x = -3π/30 + kπ/3 = -π/10 + kπ/3
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số lượng giác.
- Sử dụng đúng các công thức lượng giác cơ bản.
- Biết cách biến đổi phương trình lượng giác về dạng đơn giản.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải.
Tổng kết
Bài 6 trang 49 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác. Việc nắm vững kiến thức và áp dụng đúng các công thức sẽ giúp học sinh giải quyết bài tập một cách nhanh chóng và chính xác.
tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và có thêm động lực để học tập tốt môn Toán.