Logo

Bài 6 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tổng quan nội dung

Bài 6 trang 60 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 60 SGK Toán 11 Tập 1 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại hàm số, tính đơn điệu, cực trị và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm, cứ mỗi phút số lượng lại tăng lên gấp đôi số lượng đang có. Từ một vi khuẩn ban đầu, hãy tính tổng số vi khuẩn có trong ống nghiệm sau 20 phút.

Đề bài

Một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm, cứ mỗi phút số lượng lại tăng lên gấp đôi số lượng đang có. Từ một vi khuẩn ban đầu, hãy tính tổng số vi khuẩn có trong ống nghiệm sau 20 phút.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 6 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) thì số hạng tổng quát là: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\).

Lời giải chi tiết

Số lượng vi khuẩn trong ống nghiệm sau \(n\) phút là một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = 2\).

Số lượng vi khuẩn ban đầu là \({u_1} = 1\).

Số lượng vi khuẩn sau 1 phút là \({u_2}\).

Số lượng vi khuẩn sau 2 phút là \({u_3}\).

...

Số lượng vi khuẩn trong ống nghiệm sau 20 phút là:

\({u_{21}} = {u_1}.{q^{n - 1}} = {1.2^{21 - 1}} = 1048576\) (vi khuẩn).

Bài 6 trang 60 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 trang 60 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và ứng dụng của đạo hàm. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 6 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc xác định tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Cụ thể, bài tập có thể bao gồm:

  • Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
  • Tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
  • Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã tìm được.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 6 trang 60 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần thực hiện các bước sau:

  1. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số.
  2. Bước 2: Tìm các điểm dừng của hàm số (điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định).
  3. Bước 3: Lập bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
  4. Bước 4: Xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
  5. Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ, xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:

  • Bước 1: y' = 3x2 - 6x
  • Bước 2: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
  • Bước 3: Lập bảng biến thiên:
    x-∞02+∞
    y'+-+
    y↗↘↗
  • Bước 4: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2.
  • Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số.

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh bài 6 trang 60 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh có thể sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị. Ngoài ra, việc nắm vững các công thức và định lý liên quan đến hàm số và đạo hàm cũng rất quan trọng.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải toán, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

  • Bài 7 trang 60 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo
  • Bài 8 trang 60 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo
  • Các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Tập 1

Kết luận

Bài 6 trang 60 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách thực hiện các bước giải chi tiết và rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.