Bài 1 trang 19 Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo

Bài 1 trang 19 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 19 SGK Toán 11 Tập 1 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập về hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?

Đề bài

Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?

a) \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\) và \(\cos \alpha = - \frac{4}{5}\)

b) \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\) và \(\cot \alpha = \frac{1}{2}\)

c) \(\tan \alpha = 3\) và \(\cot \alpha = \frac{1}{3}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo 1

Dựa vào công thức đã học để xác định

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} + {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow \cos \alpha = \pm \frac{4}{5}\)

Đẳng thức có thể đồng thời xảy ra

b) Ta có: \(1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} \Rightarrow 1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}}} \Rightarrow \cot \alpha = \pm 2\sqrt 2 \)

Hai đẳng thức không thể đồng thời xảy ra

c) Ta có: \(\tan \alpha .\cot \alpha = 1 \Rightarrow 3.\cot \alpha = 1 \Rightarrow \cot \alpha = \frac{1}{3}\)

Đẳng thức có thể đồng thời xảy ra.

Bài 1 trang 19 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trang 19 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với những hướng dẫn hữu ích để bạn có thể tự giải quyết các bài toán tương tự.

Nội dung bài tập

Bài 1 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm tập giá trị của hàm số.
Xác định tính đơn điệu của hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số.

Giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa hàm số và tập xác định.
Các loại hàm số (hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit...).
Các phương pháp tìm tập giá trị của hàm số.
Các phương pháp xác định tính đơn điệu của hàm số.
Các bước vẽ đồ thị của hàm số.

Ví dụ: Xét hàm số y = x² - 4x + 3.

Tập xác định: R (tập hợp tất cả các số thực).
Tập giá trị: [-1; +∞).
Tính đơn điệu: Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).
Đồ thị: Đồ thị của hàm số là một parabol có đỉnh tại điểm (2; -1) và mở lên trên.

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh bài tập này, bạn có thể sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị. Tuy nhiên, điều quan trọng nhất là bạn phải hiểu rõ bản chất của bài toán và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt.

Bài tập tương tự

Để luyện tập thêm, bạn có thể giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo hoặc trên các trang web học tập trực tuyến.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về hàm số và đồ thị, bạn cần chú ý đến các yếu tố sau:

Xác định đúng loại hàm số.
Sử dụng đúng công thức và phương pháp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận: Bài 1 trang 19 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Hy vọng với giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Hàm số	Tập xác định	Tập giá trị
y = x²	R	[0; +∞)
y = 1/x	x ≠ 0	R \ {0}