Bài 6 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 51 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 trang 51 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và phương pháp giải phương trình lượng giác. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 6 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

• a) sin(x) = 1/2
• b) cos(x) = -√3/2
• c) tan(x) = 1
• d) cot(x) = 0

Lời giải chi tiết

a) sin(x) = 1/2

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:

• x = π/6 + k2π (k ∈ Z)
• x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

b) cos(x) = -√3/2

Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:

• x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
• x = 7π/6 + k2π (k ∈ Z)

c) tan(x) = 1

Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:

• x = π/4 + kπ (k ∈ Z)

d) cot(x) = 0

Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:

• x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

Hướng dẫn giải bài tập tương tự

Để giải các phương trình lượng giác tương tự, bạn cần:

1. Xác định giá trị lượng giác đặc biệt của các góc cơ bản (0, π/6, π/4, π/3, π/2, π, 3π/2, 2π).
2. Sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi phương trình về dạng cơ bản.
3. Tìm nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.
4. Viết nghiệm tổng quát của phương trình.

Ví dụ minh họa

Giải phương trình sin(2x) = √2/2

Ta có:

• 2x = π/4 + k2π (k ∈ Z) => x = π/8 + kπ (k ∈ Z)
• 2x = 3π/4 + k2π (k ∈ Z) => x = 3π/8 + kπ (k ∈ Z)

Lưu ý quan trọng

Khi giải phương trình lượng giác, cần kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo chúng không phải là nghiệm ngoại lai. Ngoài ra, cần chú ý đến điều kiện xác định của phương trình.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6 trang 51 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!