Bài 10 trang 62 Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 10 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 10 trang 62 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 10 trang 62 SGK Toán 11 Tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai, điều kiện xác định và tập giá trị của hàm số.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Xét tính bị chặn của dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = frac{{2n + 1}}{{n + 2}}).

Đề bài

Xét tính bị chặn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 10 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng tính chất của bất đẳng thức.

Lời giải chi tiết

Ta có: \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}} = \frac{{2\left( {n + 2} \right) - 3}}{{n + 2}} = 2 - \frac{3}{{n + 2}}\)

\(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) ta có:

\(n + 2 > 0 \Leftrightarrow \frac{3}{{n + 2}} > 0 \Leftrightarrow 2 - \frac{3}{{n + 2}} < 2 \Leftrightarrow {u_n} < 2\). Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên.

\(n \ge 1 \Leftrightarrow n + 2 \ge 1 + 2 \Leftrightarrow n + 2 \ge 3 \Leftrightarrow \frac{3}{{n + 2}} \le \frac{3}{3} \Leftrightarrow \frac{3}{{n + 2}} \le 1 \Leftrightarrow 2 - \frac{3}{{n + 2}} \ge 2 - 1 \Leftrightarrow {u_n} \ge 1\)

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới.

Ta thấy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn trên và bị chặn dưới nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn.

Bài 10 trang 62 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 10 trang 62 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu xác định tập xác định và tập giá trị của các hàm số sau:

f(x) = √(2x - 1)
g(x) = 1 / (x - 3)
h(x) = x² - 4x + 3

Lời giải chi tiết

a) f(x) = √(2x - 1)

Để hàm số f(x) xác định, điều kiện là 2x - 1 ≥ 0. Giải bất phương trình này, ta được x ≥ 1/2. Vậy tập xác định của f(x) là D = [1/2, +∞).

Vì 2x - 1 ≥ 0, nên √(2x - 1) ≥ 0. Do đó, tập giá trị của f(x) là [0, +∞).

b) g(x) = 1 / (x - 3)

Để hàm số g(x) xác định, điều kiện là x - 3 ≠ 0, tức là x ≠ 3. Vậy tập xác định của g(x) là D = R \ {3}.

Hàm số g(x) có thể nhận mọi giá trị khác 0. Do đó, tập giá trị của g(x) là R \ {0}.

c) h(x) = x² - 4x + 3

Hàm số h(x) là một hàm số bậc hai. Để tìm tập giá trị, ta hoàn thành bình phương:

h(x) = x² - 4x + 4 - 1 = (x - 2)² - 1

Vì (x - 2)² ≥ 0 với mọi x, nên h(x) ≥ -1. Vậy tập giá trị của h(x) là [-1, +∞).

Lưu ý quan trọng

Khi xác định tập xác định của hàm số, cần chú ý đến các điều kiện sau:
Mẫu số khác 0
Biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0
Biểu thức trong logarit lớn hơn 0

Bài tập tương tự

Để luyện tập thêm, các em có thể giải các bài tập tương tự sau:

Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = √(4 - x²)
Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = 2 / (x + 1)

Kết luận

Bài 10 trang 62 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về tập xác định và tập giá trị của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 11.