Bài 4 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 97 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 97 SGK Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 4 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

• Tính đạo hàm của các hàm số đã cho.
• Xác định các điểm cực trị của hàm số.
• Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
• Vẽ đồ thị của hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

• Định nghĩa đạo hàm.
• Các quy tắc tính đạo hàm.
• Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị.
• Cách khảo sát sự biến thiên của hàm số.

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:

Phần 1: Tính đạo hàm

Để tính đạo hàm của hàm số, học sinh cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học. Ví dụ, nếu hàm số có dạng f(x) = u(x) + v(x), thì đạo hàm của hàm số là f'(x) = u'(x) + v'(x).

Phần 2: Xác định các điểm cực trị

Để xác định các điểm cực trị của hàm số, học sinh cần giải phương trình f'(x) = 0. Các nghiệm của phương trình này là các điểm cực trị của hàm số.

Phần 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số

Để khảo sát sự biến thiên của hàm số, học sinh cần xét dấu của đạo hàm f'(x). Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng nào đó, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng nào đó, thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Phần 4: Vẽ đồ thị của hàm số

Để vẽ đồ thị của hàm số, học sinh cần xác định các điểm cực trị, các điểm cắt trục và các đường tiệm cận của hàm số. Sau đó, học sinh có thể vẽ đồ thị của hàm số bằng cách nối các điểm này lại với nhau.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số là f(x) = x³ - 3x² + 2x. Để giải bài tập này, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x + 2
2. Xác định các điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x + 2 = 0, ta được x₁ = 1 - √3/3 và x₂ = 1 + √3/3
3. Khảo sát sự biến thiên: Xét dấu của f'(x), ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 1 - √3/3) và (1 + √3/3, +∞), nghịch biến trên khoảng (1 - √3/3, 1 + √3/3)
4. Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ đồ thị của hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý những điều sau:

• Nắm vững các định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm.
• Kiểm tra kỹ các bước tính toán.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra kết quả.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết Bài 4 trang 97 SGK Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo. Chúc các bạn học tốt!