Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 2. Các Quy Tắc Tính Đạo Hàm

Đạo hàm là một khái niệm nền tảng trong giải tích, mô tả tốc độ thay đổi tức thời của một hàm số. Việc nắm vững các quy tắc tính đạo hàm là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, vật lý, kinh tế và nhiều lĩnh vực khác.

1. Đạo Hàm Của Hàm Số Cơ Bản

Trước khi đi vào các quy tắc phức tạp, chúng ta cần nắm vững đạo hàm của các hàm số cơ bản:

• Đạo hàm của hằng số: d/dx (c) = 0
• Đạo hàm của x: d/dx (x) = 1
• Đạo hàm của xⁿ: d/dx (xⁿ) = n*x^n-1

2. Quy Tắc Đạo Hàm Của Tổng và Hiệu

Nếu u và v là các hàm số khả vi, thì:

• d/dx (u + v) = d/dx (u) + d/dx (v)
• d/dx (u - v) = d/dx (u) - d/dx (v)

3. Quy Tắc Đạo Hàm Của Tích

Nếu u và v là các hàm số khả vi, thì:

d/dx (u*v) = u'v + uv'

4. Quy Tắc Đạo Hàm Của Thương

Nếu u và v là các hàm số khả vi và v ≠ 0, thì:

d/dx (u/v) = (u'v - uv') / v²

5. Quy Tắc Đạo Hàm Của Hàm Hợp (Quy Tắc Chuỗi)

Nếu y = f(u) và u = g(x), thì:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx)

6. Đạo Hàm Của Các Hàm Lượng Giác

7. Đạo Hàm Của Các Hàm Mũ và Logarit

• d/dx (e^x) = e^x
• d/dx (a^x) = a^x * ln(a)
• d/dx (ln(x)) = 1/x
• d/dx (log_a(x)) = 1 / (x * ln(a))

Ví dụ Minh Họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của f(x) = 3x² + 2x - 5

f'(x) = 6x + 2

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của f(x) = sin(x) * cos(x)

f'(x) = cos(x) * cos(x) + sin(x) * (-sin(x)) = cos²(x) - sin²(x)

Bài Tập Thực Hành

1. Tính đạo hàm của f(x) = 4x³ - 7x + 1
2. Tính đạo hàm của f(x) = (x² + 1) / (x - 1)
3. Tính đạo hàm của f(x) = e^2x

Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt trong các bài toán cụ thể. Hãy truy cập tusach.vn để tìm thêm tài liệu và bài tập về giải tích!