Bài 7 trang 82 Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 82 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 82 SGK Toán 11 Tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho hình chóp tứ giác đều (S.ABCD) có tất cả các cạnh đều bằng (a) và có (O) là giao điểm hai đường chéo của đáy.

Đề bài

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\) và có \(O\) là giao điểm hai đường chéo của đáy.

a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(SB\).

b) Tinh thể tích của khối chóp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

‒ Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:

Cách 1: Dựng đường vuông góc chung.

Cách 2: Tính khoảng cách từ đường thẳng này đến một mặt phẳng song song với đường thẳng đó và chứa đường thẳng còn lại.

‒ Công thức tính thể tích khối chóp: \(V = \frac{1}{3}Sh\).

Lời giải chi tiết

Bài 7 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 2

a) Kẻ \(OH \bot SB\left( {H \in SB} \right)\)

\(S.ABC{\rm{D}}\) là chóp tứ giác đều \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot AC\)

\(ABC{\rm{D}}\) là hình vuông \( \Rightarrow AC \bot B{\rm{D}}\)

\( \Rightarrow AC \bot \left( {SB{\rm{D}}} \right) \Rightarrow AC \bot OH\)

Mà \(OH \bot SB\)

\( \Rightarrow d\left( {AC,SB} \right) = OH\)

\(B{\rm{D}} = \sqrt {A{B^2} + A{{\rm{D}}^2}} = a\sqrt 2 \Rightarrow BO = \frac{1}{2}B{\rm{D}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

\(\Delta SBO\) vuông tại \(O \Rightarrow SO = \sqrt {S{B^2} - B{O^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

\(\Delta SBO\) vuông cân tại \(O\) có đường cao \(OH\)

\( \Rightarrow d\left( {AC,SB} \right) = OH = \frac{1}{2}SB = \frac{a}{2}\)

b) \({S_{ABC{\rm{D}}}} = A{B^2} = {a^2}\)

\({V_{S.ABC{\rm{D}}}} = \frac{1}{3}{S_{ABC{\rm{D}}}}.SO = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)

Bài 7 trang 82 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7 trang 82 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 7 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Tính đạo hàm của các hàm số đã cho.
Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm đạo hàm.
Các quy tắc tính đạo hàm.
Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị.
Cách khảo sát sự biến thiên của hàm số.

Ví dụ: Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Để tìm đạo hàm của hàm số này, ta sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và tích:

f'(x) = 3x² - 6x

Để tìm các điểm cực trị của hàm số, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

=> x(3x - 6) = 0

=> x = 0 hoặc x = 2

Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.

Mẹo giải nhanh

Để giải bài tập này một cách nhanh chóng và hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các mẹo sau:

Sử dụng các công thức đạo hàm đã học.
Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng các yếu tố cần tìm.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài 1 trang 82 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 82 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 3 trang 82 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo

Kết luận

Bài 7 trang 82 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, học sinh có thể tự tin làm bài tập và đạt kết quả tốt.

Hàm số	Đạo hàm
f(x) = x²	f'(x) = 2x
g(x) = sin(x)	g'(x) = cos(x)