Logo

Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tổng quan nội dung

Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân để giải các bài toán thực tế.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \({G_1}\) và \({G_2}\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác \(BDA'\) và \(B'D'C\). Chứng minh \({G_1}\) và \({G_2}\) chia đoạn \(AC\) thành ba phần bằng nhau.

Đề bài

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \({G_1}\) và \({G_2}\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác \(BDA'\) và \(B'D'C\). Chứng minh \({G_1}\) và \({G_2}\) chia đoạn \(AC\) thành ba phần bằng nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

‒ Sử dụng tính chất hình hộp.

‒ Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác.

Lời giải chi tiết

Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

Gọi \(O = AC \cap B{\rm{D}},O' = A'C' \cap B'{\rm{D}}',I = AC' \cap A'C\)

Vì \(AA'\parallel CC',AA' = CC'\) theo tính chất hình hộp nên \(AA'C'C\) là hình bình hành \( \Rightarrow I\) là trung điểm của \(AC'\) và \(A'C\).

Ta có: \({G_1}\) là trọng tâm của tam giác \(BDA' \Rightarrow \frac{{A'{G_1}}}{{A'O}} = \frac{2}{3}\)

Tam giác \(AA'C\) có \(\frac{{A'{G_1}}}{{A'O}} = \frac{2}{3}\) nên \({G_1}\) là trọng tâm của tam giác \(AA'C\)

Mà \(I\) là trung điểm của \(A'C\) nên \(\frac{{A{G_1}}}{{AI}} = \frac{2}{3} \Rightarrow A{G_1} = \frac{2}{3}AI\)

Mà \(AI = \frac{1}{2}AC'\)

\( \Rightarrow A{G_1} = \frac{1}{3}AC'\left( 1 \right)\)

Ta có: \({G_2}\) là trọng tâm của tam giác \(B'D'C \Rightarrow \frac{{C{G_2}}}{{CO'}} = \frac{2}{3}\)

Tam giác \(ACC'\) có \(\frac{{C{G_2}}}{{CO'}} = \frac{2}{3}\) nên \({G_2}\) là trọng tâm của tam giác \(ACC'\)

Mà \(I\) là trung điểm của \(AC'\) nên \(\frac{{C'{G_2}}}{{C'I}} = \frac{2}{3} \Rightarrow C'{G_2} = \frac{2}{3}C'I\)

Mà \(C'I = \frac{1}{2}AC'\)

\( \Rightarrow C'{G_2} = \frac{1}{3}AC'\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \({G_1}\) và \({G_2}\) chia đoạn \(AC\) thành ba phần bằng nhau.

Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của cấp số, tính tổng của cấp số, hoặc giải các bài toán ứng dụng liên quan đến cấp số.

Nội dung bài tập

Bài 4 thường có dạng như sau: Cho một dãy số, hãy xác định xem dãy số đó có phải là cấp số cộng hay cấp số nhân hay không. Nếu là cấp số cộng hoặc cấp số nhân, hãy tìm số hạng đầu, công sai hoặc công bội, và tính tổng của n số hạng đầu tiên.

Phương pháp giải

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất của cấp số cộng và cấp số nhân:

  • Cấp số cộng: un = u1 + (n-1)d; Sn = n/2 * (u1 + un) = n/2 * [2u1 + (n-1)d]
  • Cấp số nhân: un = u1 * q(n-1); Sn = u1 * (1 - qn) / (1 - q) (với q ≠ 1)

Ngoài ra, học sinh cần chú ý đến các điều kiện của bài toán để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3. Tính số hạng thứ 5 và tổng của 5 số hạng đầu tiên.

Giải:

  • Số hạng thứ 5: u5 = u1 + (5-1)d = 2 + 4*3 = 14
  • Tổng của 5 số hạng đầu tiên: S5 = 5/2 * (u1 + u5) = 5/2 * (2 + 14) = 40

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về cấp số cộng và cấp số nhân, học sinh cần:

  • Đọc kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu của bài toán.
  • Nắm vững các công thức và tính chất của cấp số cộng và cấp số nhân.
  • Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về cấp số cộng và cấp số nhân, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác.

Tusach.vn - Hỗ trợ học tập hiệu quả

Tusach.vn là một website cung cấp tài liệu học tập trực tuyến, bao gồm lời giải chi tiết các bài tập trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hy vọng rằng với sự hỗ trợ của Tusach.vn, các em học sinh sẽ học tập hiệu quả hơn và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Bảng tổng hợp công thức (ví dụ)

Công thứcMô tả
un = u1 + (n-1)dSố hạng thứ n của cấp số cộng
Sn = n/2 * (u1 + un)Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng