Lý Thuyết Phép Chiếu Song Song - Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo

Lý thuyết Phép chiếu song song - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Lý Thuyết Phép Chiếu Song Song - Nền Tảng Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo

Phép chiếu song song là một trong những kiến thức quan trọng trong chương trình Hình học không gian lớp 11, đặc biệt theo bộ sách Chân trời sáng tạo.

Nắm vững lý thuyết này không chỉ giúp bạn giải quyết các bài tập trong SGK mà còn là nền tảng cho việc học các kiến thức nâng cao hơn về hình học.

tusach.vn cung cấp tài liệu học tập đầy đủ, dễ hiểu về phép chiếu song song, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.

Lý thuyết Phép chiếu song song

1. Khái niệm phép chiếu song song

- Trong không gian, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\)và đường thẳng \(l\) cắt \(\left( P \right)\). Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với điểm M’ của mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho MM’ song song hoặc trùng với \(l\) được gọi là phép chiếu song songlên mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo phương \(l\).

Lý thuyết Phép chiếu song song - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo 1

- Mặt phẳng \(\left( P \right)\) gọi là mặt phẳng chiếu, đường thẳng \(l\) gọi là phương chiếu, điểm M’ gọi là hình chiếu song song (hoặc ảnh) của điểm M qua phép chiếu theo phương \(l\).

- Cho hình \(\Re \), tập hợp \(\Re '\) các ảnh M’ của tất cả những điểm M thuộc \(\Re \)qua phép chiếu song song được gọi là hình chiếu song song của \(\Re \) lên mặt phẳng (P).

2. Các tính chất cơ bản của phép chiếu song song

- Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng, biến tia thành tia.

- Phép chiếu song song biến 2 đường thẳng song song thành 2 đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

- Phép chiếu song song biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự 3 điểm đó.

- Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

3. Hình biểu diễn của một hình không gian

Hình biểu diễn của một hình không gian là hình chiếu song song của hình đó trên một mặt phẳng theo phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó.

Lý thuyết Phép chiếu song song - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo 2

Quy tắc vẽ hình biểu diễn:

- Nếu trên hình có 2 đoạn thẳng nằm trên 2 đường thẳng song song (trùng nhau) thì chúng được biểu diễn bằng 2 đoạn thẳng nằm trên 2 đường thẳng song song (trùng nhau) và tỉ số độ dài của 2 đoạn thẳng không đổi.

- Nếu hình phẳng nằm trong mặt phẳng không song song với phương chiếu thì:

+ Hình biểu diễn của một đường tròn là một elip.

+ Hình biểu diễn của một tam giác (vuông, cân, đều) là một tam giác.

+ Hình biểu diễn của hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành là hình bình hành.

Lý thuyết Phép chiếu song song - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo 3

Lý Thuyết Phép Chiếu Song Song - SGK Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo: Giải Mã Từng Khái Niệm

Phép chiếu song song là một phép biến hình quan trọng trong hình học không gian, đóng vai trò then chốt trong việc hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện về lý thuyết phép chiếu song song theo chương trình SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo, bao gồm định nghĩa, tính chất, các dạng phép chiếu song song và ứng dụng của chúng.

1. Định Nghĩa Phép Chiếu Song Song

Phép chiếu song song lên một mặt phẳng (P) theo phương l là một phép biến hình biến mỗi điểm M trong không gian thành điểm M’ trên mặt phẳng (P) sao cho đường thẳng MM’ song song với phương l. Ký hiệu: f_l(M) = M’.

Phương chiếu: Đường thẳng l.
Mặt phẳng chiếu: Mặt phẳng (P).
Điểm ảnh: Điểm M’ là ảnh của M qua phép chiếu song song.

2. Tính Chất của Phép Chiếu Song Song

Phép chiếu song song bảo toàn:

Bảo toàn tính thẳng hàng: Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì ba điểm A’, B’, C’ cũng thẳng hàng.
Bảo toàn tỷ số: Nếu A, B, C thẳng hàng và A’, B’, C’ là ảnh của chúng qua phép chiếu song song thì AB/BC = A’B’/B’C’.
Bảo toàn tính song song: Nếu hai đường thẳng song song thì hai ảnh của chúng qua phép chiếu song song cũng song song.

3. Các Dạng Phép Chiếu Song Song

Có hai dạng phép chiếu song song chính:

Phép chiếu vuông góc: Phương chiếu l vuông góc với mặt phẳng (P).
Phép chiếu xiên: Phương chiếu l không vuông góc với mặt phẳng (P).

4. Ứng Dụng của Phép Chiếu Song Song

Phép chiếu song song có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các lĩnh vực khác của toán học, bao gồm:

Vẽ hình kỹ thuật: Sử dụng phép chiếu vuông góc để biểu diễn các vật thể ba chiều trên mặt phẳng.
Địa lý: Sử dụng phép chiếu bản đồ để biểu diễn bề mặt Trái Đất trên mặt phẳng.
Kiến trúc: Sử dụng phép chiếu để thiết kế và xây dựng các công trình.

5. Bài Tập Vận Dụng (Ví dụ)

Bài tập: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tìm ảnh của M qua phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (ABCD) theo phương đường thẳng SO (O là giao điểm của AC và BD).

Giải: Vì M là trung điểm của AB và phép chiếu vuông góc lên (ABCD) theo SO, nên ảnh của M là trung điểm của đoạn thẳng nối M với hình chiếu của S lên (ABCD). Do S nằm trên SO, hình chiếu của S lên (ABCD) chính là O. Vậy, ảnh của M là trung điểm của MO.

6. Luyện Tập Thêm và Tài Liệu Tham Khảo

Để nắm vững hơn về lý thuyết phép chiếu song song, bạn nên:

Giải các bài tập trong SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo.
Tìm kiếm các bài giảng trực tuyến và tài liệu tham khảo khác.
Thực hành vẽ hình và giải các bài toán liên quan đến phép chiếu song song.

Tusach.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về lý thuyết phép chiếu song song. Chúc bạn học tập tốt!