Bài 2 trang 84 Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 84 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 84 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 84 SGK Toán 11 Tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc luyện tập về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để xác định các yếu tố của hàm số và vẽ đồ thị.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}}&{khi\,\,x \ne - 2}\\a&{khi\,\,x = - 2}\end{array}} \right.\).

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}}&{khi\,\,x \ne - 2}\\a&{khi\,\,x = - 2}\end{array}} \right.\).

Tìm \(a\) để hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2 trang 84 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Bước 1: Xét tính liên tục của hàm số trên từng khoảng xác định.

Bước 2: Tính \(f\left( {{x_0}} \right)\).

Bước 3: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\).

Bước 4: Giải phương trình \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\) để tìm \(a\).

Lời giải chi tiết

Trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\), \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}\) là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên từng khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).

Ta có: \(f\left( { - 2} \right) = a\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {x - 2} \right) = - 2 - 2 = - 4\)

Để hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) phải liên tục tại điểm \({x_0} = - 2\). Khi đó:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) \Leftrightarrow a = - 4\).

Vậy với \(a = - 4\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Bài 2 trang 84 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trang 84 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai, bao gồm:

Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
Các yếu tố của hàm số bậc hai: Hệ số a, b, c; đỉnh của parabol; trục đối xứng; giao điểm với trục Oy; giao điểm với trục Ox.
Đồ thị hàm số bậc hai: Parabol có đỉnh I(x₀, y₀), với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).

Nội dung bài tập

Bài 2 trang 84 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo thường yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Xác định trục đối xứng của parabol.
Tìm giao điểm của parabol với trục Oy và trục Ox.
Vẽ đồ thị của hàm số bậc hai.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ áp dụng các công thức và kiến thức đã học. Ví dụ, xét hàm số y = x² - 4x + 3:

Hệ số a = 1, b = -4, c = 3.
Tọa độ đỉnh: x₀ = -(-4)/(2*1) = 2; y₀ = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là I(2, -1).
Trục đối xứng: x = 2.
Giao điểm với trục Oy: x = 0 => y = 3. Vậy giao điểm là (0, 3).
Giao điểm với trục Ox: y = 0 => x² - 4x + 3 = 0. Giải phương trình bậc hai, ta được x₁ = 1 và x₂ = 3. Vậy giao điểm là (1, 0) và (3, 0).

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh bài tập này, học sinh có thể sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các giá trị. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm hoặc ứng dụng trực tuyến cũng giúp kiểm tra lại kết quả và hiểu rõ hơn về đồ thị.

Bài tập tương tự

Để luyện tập thêm, học sinh có thể giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo. Việc giải nhiều bài tập sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai.

Bảng tổng hợp công thức

Công thức	Mô tả
x₀ = -b/2a	Hoành độ đỉnh của parabol
y₀ = f(x₀)	Tung độ đỉnh của parabol
Δ = b² - 4ac	Biệt thức của phương trình bậc hai

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn này, các em học sinh sẽ tự tin giải Bài 2 trang 84 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt trong môn Toán.