Bài 5 trang 74 Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 74 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 74 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 74 SGK Toán 11 Tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Cho hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn bằng (2a)

Đề bài

Cho hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn bằng \(2a\), cạnh đáy nhỏ và đường nối tâm hai đáy bằng \(a\). Tính độ dài cạnh bên và đường cao của mỗi mặt bên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 74 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng định lí Pitago.

Lời giải chi tiết

Bài 5 trang 74 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 2

Gọi \(O\) và \(O'\) lần lượt là tâm của hai đáy.

Kẻ \(B'H \bot B{\rm{D}}\left( {H \in B{\rm{D}}} \right),B'K \bot BC\left( {K \in BC} \right)\)

\(\begin{array}{l}B{\rm{D}} = \sqrt {A{B^2} + A{{\rm{D}}^2}} = 2a\sqrt 2 \Rightarrow BO = \frac{1}{2}B{\rm{D}} = a\sqrt 2 \\B'D' = \sqrt {A'B{'^2} + A'{\rm{D}}{{\rm{'}}^2}} = a\sqrt 2 \Rightarrow B'O' = \frac{1}{2}B'{\rm{D'}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\end{array}\)

\(OO'B'H\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow OH = B'O' = \frac{{a\sqrt 2 }}{2},B'H = OO' = a\)

\( \Rightarrow BH = BO - OH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Tam giác \(BB'H\) vuông tại \(H\) có: \(BB' = \sqrt {B'{H^2} + B{H^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

\(BCC'B'\) là hình thang cân \( \Rightarrow BK = \frac{{BC - B'C'}}{2} = \frac{a}{2}\)

Tam giác \(BB'K\) vuông tại \(K\) có: \(B'K = \sqrt {BB{'^2} - B{K^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)

Bài 5 trang 74 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 74 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số bằng cách xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến.
Vẽ đồ thị hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm, ví dụ như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị.
Cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Cách vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ, xét hàm số y = x³ - 3x² + 2. Để tìm đạo hàm của hàm số này, ta sử dụng quy tắc tính đạo hàm của đa thức:

y' = 3x² - 6x

Tiếp theo, ta tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình y' = 0:

3x² - 6x = 0

⇔ 3x(x - 2) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 2

Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2. Để xác định loại cực trị, ta xét dấu của đạo hàm cấp hai:

y'' = 6x - 6

Tại x = 0, y'' = -6 < 0, vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0.

Tại x = 2, y'' = 6 > 0, vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

Mẹo giải nhanh

Để giải bài tập này một cách nhanh chóng và hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các mẹo sau:

Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản một cách thành thạo.
Chú ý đến các dấu hiệu nhận biết các điểm cực trị (ví dụ, dấu đổi dấu của đạo hàm).
Vẽ phác thảo đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài 1 trang 74 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 75 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo
Các bài tập ôn tập về đạo hàm trong sách bài tập Toán 11.

Kết luận

Bài 5 trang 74 SGK Toán 11 Tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các mẹo giải nhanh, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. tusach.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này sẽ giúp ích cho các em trong quá trình học tập.