Bài 2 trang 40 Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 Tập 1 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc luyện tập về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để xác định các yếu tố của hàm số và vẽ đồ thị.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Giải các phương trình lượng giác sau:

Đề bài

Giải các phương trình lượng giác sau:

\(\begin{array}{l}a)\;\,cos(x + \frac{\pi }{3}) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\b)\;\,cos4x = cos\frac{{5\pi }}{{12}}\\c)\;\,co{s^2}x = 1\end{array}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Phương trình \({\rm{cosx}} = m\),

Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì phương trình vô nghiệm.
Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì phương trình có nghiệm:

Khi \(\left| m \right| \le 1\)sẽ tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left[ {0;\pi } \right]\) thoả mãn \({\rm{cos}}\alpha = m\). Khi đó:

\({\rm{cosx}} = m \Leftrightarrow {\rm{cosx}} = {\rm{cos}}\alpha \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a)\;\,cos(x + \frac{\pi }{3}) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Leftrightarrow cos\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = cos\frac{\pi }{6}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{3} = -\frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = -\frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = -\frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}b)\;\,cos4x = cos\frac{{5\pi }}{{12}}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \\4x = -\frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{{48}} + k\frac{\pi }{2}\\x = -\frac{{5\pi }}{{48}} + k\frac{\pi }{2}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}c)\;\,co{s^2}x = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}cosx = 1\\cosx = -1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \pi + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array}\)

Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu xác định các yếu tố của hàm số bậc hai (hệ số a, b, c), tìm đỉnh của parabol, trục đối xứng, và vẽ đồ thị hàm số. Cụ thể, bài tập thường cho một hàm số bậc hai dưới dạng y = ax² + bx + c và yêu cầu học sinh thực hiện các bước sau:

Xác định hệ số a, b, c.
Tính tọa độ đỉnh của parabol: I(-b/2a, -Δ/4a), với Δ = b² - 4ac.
Xác định trục đối xứng của parabol: x = -b/2a.
Tìm giao điểm của parabol với trục Oy: A(0, c).
Tìm giao điểm của parabol với trục Ox (nếu có): Giải phương trình ax² + bx + c = 0.
Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các yếu tố đã tìm được.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:

Công thức tính tọa độ đỉnh của parabol.
Cách tìm giao điểm của parabol với trục tọa độ.
Kỹ năng vẽ đồ thị hàm số bậc hai.

Ví dụ, xét hàm số y = x² - 4x + 3:

a = 1, b = -4, c = 3
Δ = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4
Tọa độ đỉnh: I(2, -1)
Trục đối xứng: x = 2
Giao điểm với trục Oy: A(0, 3)
Giao điểm với trục Ox: x = 1 và x = 3

Dựa trên các yếu tố này, học sinh có thể vẽ được đồ thị hàm số một cách chính xác.

Mẹo giải nhanh

Để tiết kiệm thời gian, học sinh có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính toán các giá trị cần thiết. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập tương tự cũng giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Lưu ý quan trọng

Khi vẽ đồ thị hàm số bậc hai, cần chú ý đến dấu của hệ số a để xác định chiều của parabol (lõm lên hay lõm xuống). Ngoài ra, cần kiểm tra lại các kết quả tính toán để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo. tusach.vn cung cấp đầy đủ lời giải và hướng dẫn giải cho tất cả các bài tập trong chương trình học.

Kết luận

Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững các công thức và phương pháp giải, học sinh có thể tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.