Bài học này sẽ giới thiệu về điều kiện để hai đường thẳng vuông góc trong mặt phẳng, dựa trên vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến. Chúng ta sẽ tìm hiểu cách xác định góc giữa hai đường thẳng và ứng dụng kiến thức này vào giải các bài tập thực tế.
Nội dung bài học bao gồm lý thuyết cơ bản, ví dụ minh họa và các bài tập luyện tập để giúp bạn nắm vững kiến thức về hai đường thẳng vuông góc.
Bài 1. Hai Đường Thẳng Vuông Góc - Lý Thuyết và Bài Tập
Chào mừng các em học sinh đến với bài học đầu tiên trong chương trình Hình học lớp 10: Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc. Bài học này đóng vai trò nền tảng quan trọng để các em hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các đường thẳng trong mặt phẳng, đặc biệt là điều kiện để hai đường thẳng vuông góc với nhau.
1. Điều Kiện Hai Đường Thẳng Vuông Góc
Trong mặt phẳng tọa độ, hai đường thẳng (Δ1) và (Δ2) được xem là vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của chúng bằng 0. Cụ thể:
(Δ1): y = ax + b có vectơ chỉ phương u1 = (1; a)
(Δ2): y = a'x + b' có vectơ chỉ phương u2 = (1; a')
Ngoài ra, hai đường thẳng (Δ1) và (Δ2) cũng vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến của chúng bằng 0.
(Δ1): ax + by + c = 0 có vectơ pháp tuyến n1 = (a; b)
(Δ2): a'x + b'y + c' = 0 có vectơ pháp tuyến n2 = (a'; b')
(Δ1) ⊥ (Δ2) ⇔ n1.n2 = 0 ⇔ a.a' + b.b' = 0
2. Ví Dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng (Δ1): 2x - y + 3 = 0 và (Δ2): x + 2y - 1 = 0. Kiểm tra xem hai đường thẳng này có vuông góc với nhau hay không?
Giải:
Vectơ pháp tuyến của (Δ1) là n1 = (2; -1)
Vectơ pháp tuyến của (Δ2) là n2 = (1; 2)
Tích vô hướng của n1 và n2 là: n1.n2 = 2.1 + (-1).2 = 0
Vậy, hai đường thẳng (Δ1) và (Δ2) vuông góc với nhau.
3. Bài Tập Luyện Tập
Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập và củng cố kiến thức về hai đường thẳng vuông góc:
Cho hai đường thẳng (Δ1): y = 3x - 2 và (Δ2): y = -1/3x + 1. Hai đường thẳng này có vuông góc với nhau không?
Tìm giá trị của m để đường thẳng (Δ): mx - 2y + 1 = 0 vuông góc với đường thẳng (Δ'): x + my - 3 = 0.
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 2) và vuông góc với đường thẳng (Δ): 2x - y + 5 = 0.
4. Mở Rộng và Ứng Dụng
Kiến thức về hai đường thẳng vuông góc có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của Toán học và Vật lý, chẳng hạn như:
Tính góc giữa hai đường thẳng.
Xác định phương trình đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Giải các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Hy vọng bài học này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!
