Bài 3 trang 33 Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 Tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Giải các phương trình sau:

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \({\log _6}\left( {4{\rm{x}} + 4} \right) = 2\);

b) \({\log _3}x - {\log _3}\left( {x - 2} \right) = 1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Bước 1: Tìm ĐKXĐ.

Bước 2: Đưa 2 vế của phương trình về cùng cơ số và giải phương trình.

Bước 3: Kết luận.

Lời giải chi tiết

a) \({\log _6}\left( {4{\rm{x}} + 4} \right) = 2\)

Điều kiện: \(4{\rm{x}} + 4 > 0 \Leftrightarrow x > - 1\)

\({\log _6}\left( {4{\rm{x}} + 4} \right) = 2 \Leftrightarrow 4{\rm{x}} + 4 = {6^2}\)

\( \Leftrightarrow 4{\rm{x}} + 4 = 36\)

\( \Leftrightarrow 4{\rm{x}} = 32 \Leftrightarrow x = 8\) (TMĐK)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 8\).

b) \({\log _3}x - {\log _3}\left( {x - 2} \right) = 1\).

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x - 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x > 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 2\)

\({\log _3}x - {\log _3}\left( {x - 2} \right) = 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _3}x = {\log _3}\left( {x - 2} \right) + 1\\ \Leftrightarrow {\log _3}x = {\log _3}\left( {x - 2} \right) + {\log _3}3\\ \Leftrightarrow {\log _3}x = {\log _3}3\left( {x - 2} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x = 3\left( {x - 2} \right)\\ \Leftrightarrow x = 3{\rm{x}} - 6 \Leftrightarrow 2{\rm{x}} = 6 \Leftrightarrow x = 3 (TMĐK) \end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 3\).

Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức về phép biến hình đã học vào giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với những hướng dẫn hữu ích để bạn có thể tự giải và hiểu rõ hơn về nội dung bài học.

Nội dung bài tập

Bài 3 yêu cầu chúng ta thực hiện các phép biến hình (tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm) lên một hình cho trước. Việc hiểu rõ tính chất của từng phép biến hình là chìa khóa để giải quyết bài toán này một cách chính xác.

Giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta cần:

Xác định rõ phép biến hình được yêu cầu (tịnh tiến theo vector nào, quay quanh điểm nào với góc bao nhiêu, đối xứng qua đường thẳng nào, đối xứng qua điểm nào).
Áp dụng công thức biến hình tương ứng để tìm tọa độ các điểm ảnh của hình sau khi biến hình.
Vẽ lại hình mới dựa trên tọa độ các điểm đã tính toán.

Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tịnh tiến hình H theo vector v = (a; b), thì mỗi điểm M(x; y) trên hình H sẽ được biến thành điểm M'(x + a; y + b).

Các dạng bài tập thường gặp

Biến hình điểm: Tìm ảnh của một điểm sau khi thực hiện một hoặc nhiều phép biến hình.
Biến hình đường thẳng: Tìm ảnh của một đường thẳng sau khi thực hiện một hoặc nhiều phép biến hình.
Biến hình hình: Tìm ảnh của một hình sau khi thực hiện một hoặc nhiều phép biến hình.
Chứng minh tính chất: Chứng minh một tính chất nào đó liên quan đến các phép biến hình.

Mẹo giải bài tập

Để giải bài tập về phép biến hình một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của từng phép biến hình.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng hình vẽ để minh họa và kiểm tra kết quả.
Chú ý đến các trường hợp đặc biệt (ví dụ: phép tịnh tiến với vector bằng vector không, phép quay với góc bằng 0 độ, phép đối xứng qua đường thẳng chứa điểm).

Ứng dụng của phép biến hình

Phép biến hình có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Trong đồ họa máy tính, phép biến hình được sử dụng để tạo ra các hiệu ứng hình ảnh đẹp mắt.
Trong robot học, phép biến hình được sử dụng để điều khiển robot di chuyển và thao tác.
Trong kiến trúc, phép biến hình được sử dụng để thiết kế các công trình độc đáo.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo hoặc trên các trang web học tập trực tuyến.

Kết luận

Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các phép biến hình và ứng dụng của chúng. Hy vọng với giải chi tiết và những hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Chúc các bạn học tốt!